数学の問題一覧

$$
\int_{0}^{cos60°}log_3\frac{9^n}{{3}^{n^2}}dn
$$

$$
|log_28^{n}-\sqrt{n^2}|の、nが１から１０までの奇数のとき、\\中央値はいくらか。
$$

$$
方程式\int_{log_28}^\sqrt{n^2}(m-3)dm=|2^\sqrt{16}-log_21024|について\\最小値-8をとるとき、nの値を求めて下さい。
$$

$$
|i^\sqrt{1024}+log_28^{i^2}|
$$

$$
i^\sqrt{1024}
$$

問題文

$$\sum_{k=m}^{n}k!=p$$を満たす自然数m,nと素数pの組(m,n,p)を全て求めよ。

解答形式

mが小さい順に、そして組ごとに改行して解答してください。

例えば(m,n,p)=(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)のときは、
1,2,3
2,3,4
3,4,5
のように入力してください

問題文

$$
x+ \frac{1}{x} =-1
$$
のとき以下の値を求めよ
$$
\sum_{k=1}^{m^{3}-7m+9}(x^{k}+\frac{1}{x^{k}}) \quad
$$
ただしmは自然数である。

$$
|i^{2024}|
$$

$$
\int_0^{sin30}(log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{\sqrt{1024}}^{n}}}}}}}}}-log_216)dn
$$

$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{1024}}}}}}}}}}}-log_21024|
$$

問題文

以下の式の ( $10$ 進法における) 桁和を求めなさい．$$4+\sum_{k=0}^{99}(500+(-1)^k×513)×10^k$$

解答形式

非負整数で回答して下さい．

問題

$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます．$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき，$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は，素数 $p$ と整数 $m$ を用いて，$pm$ と示せるので，$p+m$ の最小値を回答してください．
　ただし，素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません．

解答形式

非負整数で回答してください．