$$
(1)放物線y=2x^2+4ax+6bにおいて、頂点の座標を示して下さい。
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(2)頂点の座標の軸が、-\frac{1}{2}≦x≦1のとき、aの値の範囲を示して下さい。
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(3)b=-aのときのaの最大値を示して下さい。
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方程式2^{alog_216}=(\frac{1}{\sqrt{2}})^{log_39}\\の解の8aを示して下さい。
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$$
三角形ABCについて、a=3,b=5,C={60}°\\における次の問に答えて下さい。
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(1)辺cの長さ
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(2)外接円Rの長さ
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(3)三角形Sの面積
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x=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt3},y=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt3}のとき\\
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(1)x+y
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(2)xy
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$$
(3)x^3+y^3
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$$
(4)x^5+y^5
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$$
について答えて下さい。
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-x+(3b+1)i=(a+1)x+\begin{eqnarray}f(i)&=&{2bi}^6\end{eqnarray}\\について答えて下さい。
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(1) f'(i)を答えて下さい。
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$$
(2)a,bの値を答えて下さい。
$$
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m}
指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m}
分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
$$
\int_{0}^{cos60°}\quad(\sqrt{\sqrt{\sqrt{({m}^8+8{m}^7+28{m}^6+56{m}^5+65{m}^4+46{m}^3+23{m}^2+8{m}+1)}}}dm\\について積分して下さい。
$$
複素数の数列$\lbrace z_{n}\rbrace (n=0, 1, 2, ...)$は
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z_{n+1}=\left\lvert\frac{z_{n}+\bar{z_{n}}}{2}\right\rvert z_{n} (n=0,1,2,...)
$$
を満たしている。このとき,$\displaystyle \lim_{n\to \infty}z_{n}$が収束するような$z_{0}$の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。