$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。
(m,n)
という形で解答してください。
答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。
また、mが小さい順に解答をしてください。
$a^n+b^m=2024(a>b>0,n>1,m>1)$である自然数の組$(a,b,n,m)$をすべて求めよ。
解答と解答を改行区切りで入力してください。
(a,b,n,m)
という形で解答をしてください。
複数ある場合は前述の通り改行区切りで入力してください。
また、aが小さい順に、aが同じ場合はbが小さい順に解答してください。
こちらのミスで自動判定の解答が指定した回答形式とあっていませんでした。すみませんでした。
数列$a_n$を次のように定める。
$a_1=1$
$a_n=n^{a_{n-1}}$
このとき、以下の問いに答えなさい。
(1)$a_{2023}$の一の位はいくつか求めよ。
(2)$a_{2024}$の一の位はいくつか求めよ。
(3)$a_{2024}$の百の位はいくつか求めよ。
(1) ~~~
(2) ~~~
の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。
解答は数字のみお書きください。
(1)$2024!$は何回$2$で割り切ることができるか答えよ。
(2)$[\sqrt{2024}]$、$[\sqrt[3]{2024}]$の値を求めよ。ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表すものとする。
(3)$2024!$の約数の個数は$10^{91}$より大きいことを示せ。ただし、$1$から$2024$までの素数は$306$個である。
(1) ~~~
(2) ~~~
の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。
解答は数字のみお書きください。
${}$ 西暦2023年問題第7弾、今年最後の西暦問題です。ラストを飾るのは循環小数です。循環小数というテーマ自体が奥深いわけですが、その一端を味わえるようにしました。どうぞ最後までお付き合いください。
${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月8日(日)は出題をお休みして、翌週1月15日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。
${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
(例) $N=107$ → $\color{blue}{107}$
${}$ 西暦2023年問題第6弾です。桁数を少し大きくした割り算と余りの問題をこさえてみました。面倒な計算をできるだけ避ける工夫を探してみてください。(完全には避けられないので、電卓や電卓機能サービスを用意しておいた方がいいかもしれません)
${}$ 解答は、この8桁の自然数をそのまま入力してください。
(例) $\square\square\square\square$に入るのが$0106$で8桁の自然数が$20010623$となるとき
→ $\color{blue}{20010623}$
$\frac{7p+q}{7q+p}$が整数となるような異なる素数$(p,q)$の組み合わせを全て求めよ。
$p$と$q$を横につなげて解答してください。解答が2つ以上ある場合は$p$の小さい順に改行して記入してください。$p$が等しい解答が2つ以上あった場合、$q$の小さい順に改行して記入してください。
解答例)$(p,q)=(2,11),(7,17),(7,29)$のとき、以下のように解答します。
211
717
729
1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1
─ + ─ = ─
a ︎ ︎︎ ︎ ︎ ︎ ︎b ︎ ︎ ︎ ︎ ︎12
を満たす自然数a,bの組を全て求めよ。
︎ ︎ただし、a<bとする。
(a,b)=(?,?),(?,?)……というようにして半角数字・記号で回答してください。()と()の間にも忘れずにコンマ(,)を入れてください。