公開日時: 2020年6月10日7:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
相異なる正の整数$a, b,c, d,k$が
$$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = k$$
を満たすものとします。$k$の最小値を求めてください。
半角数字で回答してください。
公開日時: 2023年1月1日20:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
${}$ 2023年、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
さて、新年数日は図形問題をお休みして、西暦である2023を織り込んだ数学やパズルの問題をお送りします。
初日・2日目は虫食算です。虫食算というと確定マスから埋めていき、時には場合分けや仮置きを利用するのが定番の手法ですが、僕が作る虫食算は数学的手法(約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど)を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるようにしています。とはいえ、解き方は自由です。お好きなようにパズルなひと時をお楽しみください。
${}$ 解答は2行目を「被除数÷除数」の形で入力してください。
(例) $2023 \div 101 = 20$ 余り $3$ → $\color{blue}{2023 \text{÷} 101}$
入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「÷」の演算記号はTeX記法(\div)ではなく全角記号の「÷」でお願いします。
公開日時: 2024年1月1日20:19 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
${}$ 2024年、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
さて、新年数日は図形問題をお休みして、西暦である2024を織り込んだ数学やパズルの問題をお送りします。
初日・2日目は虫食算です。虫食算というと確定マスから埋めていき、時には場合分けや仮置きを利用するのが定番の手法ですが、僕が作る虫食算は数学的手法(約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど)を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるようにしています。とはいえ、解き方は自由です。お好きなようにパズルなひと時をお楽しみください。
${}$ 解答は上2行を「被乗数×乗数」の形で入力してください。
(例) $2024 \times 101 = 204424$ → $\color{blue}{2024 \text{×} 101}$
入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「×」の演算記号はTeX記法(\times)でも、絵文字や環境依存文字でもなく、全角記号の「×」でお願いします。空白(スペース)も入れる必要はありません。
公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数 $n$ について,$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.
存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.
公開日時: 2020年10月17日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
次の条件(a), (b)をともに満たす自然数($1$ 以上の整数)$\rm{A}$ の最小値を求めよ。
(a) $\rm{A}$ は連続する $3$ つの自然数の和である。
(b) $\rm{A}$ を $10$ 進法で表したとき、$1$ が連続して $9$ 回以上現れるところがある。
半角数字のみで1行目に入力せよ。
公開日時: 2020年6月6日11:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
(1) $a,b$ を整数でない正の有理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。
(2) $a$ を整数でない正の有理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。
(3) $a,b$ を正の無理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。
(4) $a$ を正の無理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。
解答欄に改行区切りで O
(オー)または X
(エックス)を記述せよ。正解判定は各行に対して行われ、完答のみ正解となる。
公開日時: 2020年12月5日18:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$n$ を正の整数とする。$f(n)=\sqrt{n^4+2n+61\ }$ が整数となるような $n$ を $1$ つ選び、そのときの $f(n)$ の値を答えよ。
なお、$f(n)$ が整数とならない場合や、答えた $f(n)$ の値が正しくない場合は不正解とする。
正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。
あなたが選んだ $n$ における $f(n)$ の値を半角数字で1行目に入力せよ。
公開日時: 2020年9月12日18:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\dfrac{n^2+2020}{2n}$が自然数となるような自然数$n$の総和を求めよ。
解答を半角数字で入力してください。
公開日時: 2024年3月8日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
素数の組 $(p,q,r)$ であって,以下の等式
$$pq-64=r^4$$
を満たすものすべてについて,$p+q+r$ の総和を求めてください.
半角整数値で解答してください.