公開日時: 2021年4月18日22:52 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #011】
今日は傍心を登場させてみました。傍心への慣れ具合により難易度の体感が大きく変わるかもしれません。暗算でも解けるように調整してあります。存分に傍心の性質をお楽しみください。
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2024年3月8日21:10 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
公開日時: 2023年11月2日23:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
任意の二次関数$\ f\ $についてある$\ \theta \ (0\le \theta \le 2\pi)$があって,$\ xy$座標平面上で$\ y=f(x)\ $を$\ \theta \ $反時計回りに回転させたものを考える.$\ $これがある関数$\ g(x)\ $で$\ y=g(x)\ $と表せるときの$\ \theta\ $としてありうるものの総和を$\ S\ $とするとき$\ S\ $を超えない最大の整数を回答して下さい.
整数で回答してください.
公開日時: 2023年12月30日3:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$8\times 8$のマス目に$1\times 2$のタイルと$1\times 1$のタイルを隙間なく並べる方法のうち,以下の条件を満たすものを考えます.
このような並べ方のうち,横向きの$1\times 2$のタイルの個数が最大となるものは何通りありますか?
ただし,回転や裏返しによって一致する並べ方は区別します.また,$1\times 2$のタイルが横向きであるとは,長辺が行に平行であることを指します.
半角数字で入力してください.
公開日時: 2020年6月9日13:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
中心$O$, 直径$AB$とする円の$A,B$以外の円周上の点$C$を取り, $\angle BAC=\theta \ (0^\circ<\theta <90^\circ)$ とする。
このとき, 線分$OD$が線分$AC$によって二等分されるような点$D$が円周上に取れるような$\theta$の取りうる範囲を求めよ。
求める$\theta$の範囲は$a^\circ<\theta\leq b^\circ$となります。1行目に$a$, 2行目に$b$を半角数字で入力してください。
公開日時: 2020年6月28日18:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$x$ についての2次方程式
$$
3x^2+(5k-4)x+4k = 0
$$が異なる2つの正の実数解 $\alpha,\beta\;(\alpha<\beta)$ を持ち、$\beta$ の小数部分が $\alpha$ である。このとき、$k$ の値を求めよ。
解答は
$$
\frac{N-\sqrt{M}}{L}
$$と表わされる($N,M,L$ は自然数)。分数や平方根は最も簡単な形にしてある。解答欄には $N, M, L$ の値をそれぞれ 1, 2, 3 行目に半角数字で入力せよ。
公開日時: 2020年6月6日22:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
非負整数$n$に対し関数$f$を次のように定める。
$$f(n) = \frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}$$
$1$から$2020$までの整数について$f(n)$が整数となるような$n$の個数を求めよ。
半角数字で入力せよ。
公開日時: 2022年2月27日23:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #048】
先週は傍心がらみの求長問題をお送りしましたが、今週は内心と外心の両方が登場する求角問題にしてみました。暗算でも十分処理可能な解法も存在しています。五心の織り成す関係をお楽しみください。
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2020年6月13日15:50 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\sqrt[10] {10}$ の小数第一位の値を求めよ。
ただし, $\log_{10}{2}=0.3010$ とする。
答えを半角数字で入力してください。
公開日時: 2021年6月27日22:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #019】
1週空いての久しぶりの出題となりました。今回はガリガリ長さを求める解法から暗算解法まで解法の種類多めとなっています。腕に覚えのある方は暗算解法だけでなく、解法の数にも挑戦してもらえたら嬉しいです!
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。