数列{a_n}を, a_1=log2 , a_(n+1)=(na_n+log(2n+1)+log2)/(n+1) によって定める。 このとき, この数列の一般項 a_n および 極限値 lim(n→∞) (a_n-logn) をそれぞれ求めよ。
記述解答(大雑把で良い)でお願いします。
どうやら別の数列 b_n で置き換えられる部分がありそう。ついでに邪魔な対数部分を消せればいいけど…
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級数 $$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\cdots$$ の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 $n$ 項の絶対値は $\dfrac{1}{n}$ であり, 各項の符号は $4$ 項ごとに交代する.
収束値は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で $\displaystyle{\frac{\fbox{A}+\fbox{B}\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}\pi+\frac{\log{\fbox{E}}}{\fbox{F}}}$ と 表されます. 文字列 $\fbox{A}\,\fbox{B}\,\fbox{C}\,\fbox{D}\,\fbox{E}\,\fbox{F}$ を解答してください.
$a$と$r$を正の実数とし, $a>\frac{1}{2}$であるものとします. 放物線$K$と円$L$を次のように定めます. $$K: y=x^2\,\,,\,\,L: x^2+(y-a)^2=r^2$$このとき, $K$と$L$は接しています.その接点を第2象限にあるものを$A$, 第1象限にあるものを$B$とし, 円$L$の中心を$P$, 直線$AP$と円$L$の$A$でない交点を$C$, $x$軸との交点を$Q$とします.また, △$ABC$の面積を$S$, 四角形$PQOB$の面積を$T$とするとき, 次の等式を満たしました.$$\frac{T}{S}=689$$aは1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.
非負整数を半角で入力してください.
xy平面上にて、中心が直線y=3x上にあり、直線2x+y=0に接し、点(2,1)を通る円の方程式は(x-a)^2+(x-b)^2=r^2である。 a、b、r^2の値をそれぞれ求めよ。
a○b△R□ ○△□のところに答えの数字を入力してください。 r^2はRと表記してください。 a=2 b=3 r^2=4の場合 a2b3R4と入力
$\vec{x}=(1,\ p^{ \frac{1}{p}} )$ なるベクトル $\vec{x}$ の $L^{p \to +0}$ ノルムの値を求めよ.
四角形ABCD、四角形GHCFはそれぞれ正方形で、1辺の長さはそれぞれ10cm、4cmです。また、DCとFC、BCとHCはぴったり重なっているとする。また、四角形IBKJは長方形で、IJは2cm、IBは4cmとし、ABとIB、BCとBKはぴったり重なっているとする。更に、AJとDGの延長とBCとの交点をEとし、Gを通りΔADEの面積を2等分する線とADとの交点をP、Jを通りΔADEの面積2等分する線と、ADとの交点をRとする。さらにPGの延長とBCとの交点をQ、RJとABとの交点をSとする。PGとRJの交点をOとする。四角形OJEQの面積を求めよ。
分数は/で表してください。 例)2分の9は 9/2 で表す。
初めに$N$枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームを$m$回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数は$K$通りあります。このとき場合の数$K$を最大化するための$m$を答えてください。
半角英数と下記の半角記号で答えてください。
()+-/^!
x^(n-1)/(x+y)!
$\quad$ 鈍角三角形の三辺の長さが $40_{(N)},$ $399_{(N)},$ $401_{(N)}$ である. 自然数 $N$ の満たす条件を求めよ. $$\quad$$
半角で入力してください. $N$ の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください. $N$ の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください. ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください. $\mathrm{ex})$ 解答が $N=17,~22≦N≦30,~330≦N$ の場合 17 22~30 330~
$y=2sinαcos(α+β)+sinβ$とする
(1)$α=30°,β=15°$のときの$y$の値は
$\frac{\sqrt{ア}+\sqrt{イ}}{ウ}$ (2)$α=20°,β=5°$のときの$y$の値は
$\frac{\sqrt{エ}}{オ}$
(1)が分からない場合はヒント1を見よ (2)が分からない場合はヒント2を見よ
自由。どの数字がどの文字に対応してるかさえ分かるようにしてあればOK。
円周率が3.25より小さいことを証明せよ
中学~高校レベルで証明してください
$\sin1°$ は有理数か。
証明を簡潔に記述してください。
$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。
例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は
12 134 5116
と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。
半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。 ※平行四辺形の一辺と半円は接する。
$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア~\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。