正整数 $N$ に対し, $f(N)$ を以下のように定めます. ・ $N$ の正の約数全てに対し, それが $2$ で割り切れる最大の回数の総和
例えば, $f(6) = 2, f(4) = 3$ となります. このとき, $f(M) = 40$ となる最小の正整数 $M$ を解答して下さい.
正整数を解答して下さい.
Discordでログイン パスワードでログイン
ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。
または
ログインせずに解答する
この問題を解いた人はこんな問題も解いています
任意の二次関数$\ f\ $についてある$\ \theta \ (0\le \theta \le 2\pi)$があって,$\ xy$座標平面上で$\ y=f(x)\ $を$\ \theta \ $反時計回りに回転させたものを考える.$\ $これがある関数$\ g(x)\ $で$\ y=g(x)\ $と表せるときの$\ \theta\ $としてありうるものの総和を$\ S\ $とするとき$\ S\ $を超えない最大の整数を回答して下さい.
整数で回答してください.
直方体 $ABCD-EFGH$があり, $AB=\sqrt{2},AD=2023\sqrt{2},AE=2024\sqrt{2}$ です. 三角形 $BDE$ の面積を求めてください.
$$\angle{ADB}=\angle{ADC}=\angle{CDB}=90^°$$なる四面体 $ABCD$ の外接球に関して、体積を $V$ 表面積を $S$ としたとき、非負整数 $p$ を用いて、$V=p\pi,S=p\pi$ が成り立ちました。 このとき、四面体 $ABCD$ の体積の最大値の2乗を求めてください。
半角数字で入力して下さい。
正整数 $a , b$ の最大公約数を $g(\not=1)$,最小公倍数を $l$ としたとき,以下が成立しました.
$$\dfrac{l - 1}{g - 1} = 100$$
このときの $(a , b)$ の組としてあり得るものを全て求め,$a + b$ の総和を求めてください.
正整数で答えて下さい.
$-1\leq k \leq 1$ を満たす実数 $k$ において,$10k + 11\sqrt{1-k^2}$ の最大値を $2$ 乗したものを求めてください.
正三角形 $ABC$ において,その外接円の劣弧 $BC$ 上(端点を除く)に点 $D$ をとり,三角形 $ABD,BCD,CAD$ の内心をそれぞれ $I_C,I_A,I_B$ とすると,$I_BI_C=2I_AI_B=6$ が成立しました.このとき,$BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.
答えは正整数値になるので,半角で解答してください.
正の整数 $n$ に対し,$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表します. $f(f(n))=5$ となる最小の正の整数 $n$ を求めてください.
半角数字で解答してください.
【補助線主体の図形問題 #117】 今週の図形問題です。少しずつ発見を積み重ねていく、やや重めの問題となっています。どうぞじっくりと取り組んでやってください。
${}$ 投稿時点から翌日10月2日(月)午前1時過ぎまで、$\mathrm{AB} > \mathrm{AC}$となるべきところが$\mathrm{AB} > \mathrm{BC}$となっていました。お詫びして訂正いたします。現在は修正済みの画像となっています。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
$11 \times 11$ の長方形のマスのうちいくつかを次の条件を満たしながら黒色に塗っていきます.
このとき,黒色に塗ることができるマスの数は最大でいくつですか.
関数 $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ が $f(f(x) + y) = x + f(y)$ を (任意の整数の組 $(x, y)$ に対して) 満たすとき, $f(2024)$ の取りうる値の総和を解答してください.
半角数字で解答してください.
自然数a b c について abc-ab-a=17 a<b<c となる自然数のa b c の組の数を答えなさい
半角数字で答えてください
正整数 $n$ に対して, $n^i \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 25 )$ を満たす最小の正整数 $i$ を $f(n)$ とします. (ただし, このような $i$ が存在しない場合は, $f(n) = 0$ とします.) このとき, $1 \leq n \leq 10000$ の範囲で $f(n)$ が最大値をとるような $n$ の総積を $1000$ で割った余りを解答して下さい.
非負整数値を解答して下さい.