下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。
単位は㎠(単位は書かなくてよい)、数字は半角で入力してください。 例)10
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任意の自然数$m,n$に対し、$A(m,n)$は $$ A(1,n) = n, \quad A(m+1,n) = \sum_{k=1}^{n}A(m,k) $$を満たす。このとき、$A(x,y)=2024$を満たす自然数$x,y$の組$(x,y)$を求めよ。
$x+y$の総和を半角で解答してください。
( https://mathlog.info/articles/Lf8QaKPklfv156yuq309 問題13) 三角形$ABC$において外接円,内接円,角$A$内の傍接円の半径をそれぞれ$R,r,r_A$とすると
$$R=14,r=6,r_A=19$$
が成り立ちました.このとき$BC$の長さの二乗を求めてください.
答えを入力してください.
図の条件の下で、$x$ で示した角の大きさを求めてください。 ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。
$x=a$ 度です $(0<a<30)$ 。$a$ の値を半角数字で解答してください。
直方体 $ABCD-EFGH$があり, $AB=\sqrt{2},AD=2023\sqrt{2},AE=2024\sqrt{2}$ です. 三角形 $BDE$ の面積を求めてください.
自然数 $n$ に対し,次のように定められた数列 $\{a_{n}\},\{b_{n}\},\{c_{n}\}$ がある:
このとき,$\lim_{n\to\infty}a_{n}$ を求めよ.
半角数字で解答してください.
直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #007】 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。
${ \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。 (例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$ 入力を一意に定めるための処置です。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
$a,b$を実数の定数とする。$x$についての方程式 $x^{10}+x^8+(1-2b)x^{6}-6x^4-2ax^3+b^2x^2+a^2+9=0$ の実数解を全て求めよ。また、その時の$a,b$の値を求めよ。
(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同) ±は使わないでください。 底ができるだけ小さくなるようにしてください。 また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)
$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください.$\
$101\times101$ のマス目の各マスには $0,1$ のいずれかが書かれており,どの $2\times2$ のマス目についても $0,1$ が少なくとも $1$ つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.
【補助線主体の図形問題 #006】 投稿日である今日3月14日は、円周率$\pi$の近似値 $3.14$ になぞらえて「円周率の日」と定められています。ということで「円周率の日」記念に円多めの問題を用意しました。 補助線が活躍するのはいつも通りです。ちょっとした知識があると暗算で処理可能ですが、そうでなくとも大した計算量ではありません。どうぞ円まみれのお時間を楽しんでいただければ幸いです。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。