根号による計算（２）

$$
|{i}^{2n+1}|
$$

問題文

2つの正六角形を組み合わせた、図のような七角形があります。青で示した部分の面積が49、赤で示した部分の面積が28のとき、緑で示した三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、線分 $OO'$ の長さを求めてください。

解答形式

$OO'^2$ は正整数になるので、その値を半角数字で解答してください。

$$
方程式\sqrt{\sqrt{m}^{4}}\int_{0}^{cos60゜}(2m+1)dm=log_28^{m+1}\\についての解を求めて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{2}{3}(1)-\frac{4}{3}(1)-\frac{7}{3}(1)-\frac{8}{3}
$$

問題文

aiueaiuの７字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例）半角英数字。

$$
f(x)={i}^{n}\\について、n=10003のときのf'(x)の値は、偶数か奇数、\\
どちらですか。
$$
$$
(1)偶数(2)奇数
$$

問題文

図の条件を満たす図形について、青で示された線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

正の整数 $n$ に対し，「 $n$ の各位の積の一の位」を $f(n)$ とします．
$f(1000)+f(1001)+f(1002)+\cdots+f(9998)+f(9999)$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

図の条件の下で，青で示した線分の長さを求めてください．

※頂角 $30°$ の合同な二等辺三角形

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

$$
|{i}^{2n}|
$$

$$
f(n)={i}^{n+1}\\についてn=10000のとき、解を選んで下さい。
$$
$$
(1)-{i}(2){i}(3)1(4)-1
$$

問題文

実数 $x,y,z$ が
$\begin{cases}
x+y+z=\dfrac{7}{2}\\
x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)=14\\
x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=8
\end{cases}$
を満たすとき，$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{x^2}{z^2}$ の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．