$n=1,2,3...$とします。 $$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。
半角数字で入力してください。
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自然数a b c について abc-ab-a=17 a<b<c となる自然数のa b c の組の数を答えなさい
半角数字で答えてください
素数 $p,q$ が $$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
$0$ 以上 $6$ 以下の整数からなる組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ のうち以下を満たすものの個数を求めてください. $$(a_1a_2)^3+(a_2a_3)^3+(a_3a_4)^3+(a_4a_5)^3+(a_5a_1)^3\equiv0\pmod{7}$$
$n$を正整数、$r$を$n$以下の非負整数として、$nCr$を$〈n,r〉$と表します。ここで、$n>2$であるとき、$$〈〈n,2〉,2〉$$が$5$の倍数とならないような$2$桁以下の正整数$n$の総和を求めてください。
$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします.$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって,$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください. (ただし,$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします.)
半角数字で解答してください.
$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
$0$ でない相異なる実数 $a,b,c,d$ が以下の関係式を満たすとき,$a^2+b^2+c^2+d^2$ の値を求めてください. $\begin{cases} a^3-12a^2-34a+bcd=0\\ b^3-12b^2-34b+cda=0\\ c^3-12c^2-34c+dab=0\\ d^3-12d^2-34d+abc=0\\ \end{cases}$
以下の値を求めてください。 $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{33333^2+200\cdot33333}\sqrt{\frac{2k+19999-2\sqrt{k^2+19999k+99990000}}{k^2+19999k+99990000}} \end{align} $$
答えは互いに素な正整数$p,q$を用いて$\frac{p}{q}$と表されるので、 $p+q$の値を解答してください。
(誰かがもう作ってそうです...知っている方がいれば教えてほしいです)
桁数が偶数の自然数$n$の各位を$2$桁ごとに分割し、そうしてできる自然数の和を$S(n)$のする。例えば、 $S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36$ である。 さて、 $n+S(n)=5233$ を満たすような$n$を全て求めよ。
$n$の値を整数でお答えください。
$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください.$\
$101\times101$ のマス目の各マスには $0,1$ のいずれかが書かれており,どの $2\times2$ のマス目についても $0,1$ が少なくとも $1$ つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、$p, q$は非負整数である。 $$ x^2-15x+3^p-2^q=0 $$
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034