最大・最小問題

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年1月15日17:36 正解数: 12 / 解答数: 19 (正答率: 63.2%) ギブアップ数: 1
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問題文

$a,b,c$がいずれも正の実数であり、$a+b+c=5,abc=1$が成り立つとき、$ab+bc+ca$の最小値を求めよ。

解答形式

答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。
例：$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7

ヒント1

解と係数の関係を思い出しましょう。

ヒント2

変数分離してみましょう。

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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。

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半角数字で解答してください。

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解答形式

半角数字またはTeXを入力してください。

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半角数字で解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$（赤い三角形）の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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半角数字、またはTexで解答してください。$x=$は書かなくて良いです。

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半角数字で解答してください。

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$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

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解答形式

$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$
$A+Bを解答してください。$
$<注意>$
$根号の中が最小となるようにしてください。$
$半角数字で解答してください。$
$例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$

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半角数字で解答してください。