$2^{20}!!$ は $2$ で何回割り切れますか?
半角数字でお答え下さい。 計算機はご自由にお使いください。
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下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
$1$ 以上 $100000$ 以下の整数から無作為に1つ選ぶとき,全ての桁の数がそれぞれ素数になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せます.$a+b$ を解答してください.
例えば,$23$ は各桁の数が $2$ と $3$ で,これは全ての桁の数が素数になります. $17$ は各桁の数が $1$ と $7$ ですが,$1$ は素数ではないので全ての桁の数が素数にはなりません.
非負整数を半角で回答してください。
問題文を一部変更しましたが答える内容は変わっていません。
2024^2023の正の約数の個数はいくつか?
半角で回答 例)100
【補助線主体の図形問題 #109】 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
xy=(x-1)(y-1)+10 となるxyの総和を求めよ。但し、x,yは正整数とする。
半角数字で入力すること。
下図で、三角形ABCは直角二等辺三角形、三角形BCDは直角三角形です。CDの長さが3cm、DBの長さが11cmのとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。
半角数字で回答してください。 例)10
関数 $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ が $f(f(x) + y) = x + f(y)$ を (任意の整数の組 $(x, y)$ に対して) 満たすとき, $f(2024)$ の取りうる値の総和を解答してください.
半角数字で解答してください.
扇形内部に図のように線を引きました。青い三角形の面積が12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
${}$ 西暦2024年問題第6弾です。いよいよ整数問題のお出ましとなりました。ある程度は手を動かす必要がありますが、あることに気づけば調べる候補をぐっと減らすことができます。約数の個数を求めるのが面倒な方はWolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com なども併用して構いません。
${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。 (例)$n=2106$ → $\color{blue}{2106}$
以下の極限値を求めよ。
$$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\biggr(\lim_{x\rightarrow{0}}\prod_{k=1}^n\frac{kx}{\sin(k+1)x}\biggr) $$
【補助線主体の図形問題 #115】 今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください!
$$\angle{ADB}=\angle{ADC}=\angle{CDB}=90^°$$なる四面体 $ABCD$ の外接球に関して、体積を $V$ 表面積を $S$ としたとき、非負整数 $p$ を用いて、$V=p\pi,S=p\pi$ が成り立ちました。 このとき、四面体 $ABCD$ の体積の最大値の2乗を求めてください。
半角数字で入力して下さい。