G414xy 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年4月3日18:24 正解数: 15 / 解答数: 35 (正答率: 42.9%) ギブアップ数: 0

全 35 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年5月7日15:41 0y4d_1n4m
正解
2024年5月7日15:40 0y4d_1n4m
不正解
2024年5月4日22:56 uran
正解
2024年5月4日22:54 uran
不正解
2024年5月4日22:53 uran
不正解
2024年5月4日22:53 uran
不正解
2024年5月1日22:47 nmoon
正解
2024年5月1日22:47 nmoon
不正解
2024年4月14日9:46 ゲスト
不正解
2024年4月5日20:07 koukiyayo
正解
2024年4月5日20:06 koukiyayo
不正解
2024年4月4日17:40 naoperc
正解
2024年4月4日4:11 Lenqth
正解
2024年4月4日4:09 Lenqth
不正解
2024年4月4日0:10 karinohito
正解
2024年4月3日23:45 noname
正解
2024年4月3日23:43 noname
不正解
2024年4月3日22:24 tyuyu_62
正解
2024年4月3日22:22 tyuyu_62
不正解
2024年4月3日22:21 tyuyu_62
不正解
2024年4月3日22:11 natsuneko
正解
2024年4月3日21:57 orangekid
正解
2024年4月3日21:54 orangekid
不正解
2024年4月3日20:39 bzuL
正解
2024年4月3日20:10 R3404
正解

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半角数字でお答え下さい。
計算機はご自由にお使いください。

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$1$ 以上 $100000$ 以下の整数から無作為に1つ選ぶとき,全ての桁の数がそれぞれ素数になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せます.$a+b$ を解答してください.

例えば,$23$ は各桁の数が $2$ と $3$ で,これは全ての桁の数が素数になります.
$17$ は各桁の数が $1$ と $7$ ですが,$1$ は素数ではないので全ての桁の数が素数にはなりません.

回答形式

非負整数を半角で回答してください。

問題文を一部変更しましたが答える内容は変わっていません。

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一部問題文を変更しました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

$a,b$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$x^{10}+x^8+(1-2b)x^{6}-6x^4-2ax^3+b^2x^2+a^2+9=0$
の実数解を全て求めよ。また、その時の$a,b$の値を求めよ。

解答形式

(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同)
±は使わないでください。
底ができるだけ小さくなるようにしてください。
また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など

1を含んだ規則的な数列

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$ $ 地理奈ちゃんは,$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています.
$ $ そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:

  • $1$ 以上 $9$ 以下の整数から $3$ つを選んでいる数列である.
  • その数列は公差が $0$ でない等差数列である.
  • 数列のどこか $1$ 項に必ず $1$ を含んでいる.

$ $ この時,良い数列は全部でいくつありますか?

解答形式

非負整数を半角で解答してください.

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$n=1,2,3...$とします。
$$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$0$ 以上 $6$ 以下の整数からなる組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ のうち以下を満たすものの個数を求めてください.
$$(a_1a_2)^3+(a_2a_3)^3+(a_3a_4)^3+(a_4a_5)^3+(a_5a_1)^3\equiv0\pmod{7}$$

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$ $ 地理奈ちゃんは,$10$ 面サイコロを $4$ つ持っており,それを $4$ つ全て同時に $1$ 回振ることを考えます.ここでの $10$ 面サイコロは,$1$ 以上 $10$ 以下の整数の目が同様に確からしい確率で $1$ つ出るサイコロとします.
$ $ また,サイコロの出目により,それぞれのサイコロに対して,成功数を以下のように定義します.

  • 出目が $1$ のとき $2$
  • 出目が $2$ 以上 $7$ 以下のとき $1$
  • 出目が $8$ 以上 $9$ 以下のとき $0$
  • 出目が $10$ のとき $-1$

$ $ この時,$4$ つのサイコロを振って,その成功数の合計が $0$ 以下になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を解答してください.

【追記】
難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。

解答形式

非負整数を半角で解答してください.

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例)100

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解答形式

半角数字で解答してください.

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$S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36$
である。
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正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。

解答形式

$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。
例:2,3と答えたい時
2
3
と解答してください。