$$ \int_{0}^{cos60°}\quad(\sqrt{\sqrt{\sqrt{({m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+8{m}+1)}}}dm\\について積分して下さい。 $$ $$ (1)\frac{11}{2}(2)\frac{13}{3}(3)\frac{14}{3}(4)\frac{15}{8} $$
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$$ 4i^{2}|i^{2023}|\\ を求めて下さい。 $$
$$ 方程式3^{2x^2+6x+5}=(\frac{1}{\sqrt3})^{2i^2}の大きい方の解を答えて下さい。 $$
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m} 指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m} 分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
$$ |{i}^{2n+1}| $$
$\displaystyle \frac{xy}{2x+y}=\frac{1}{y}$ を満たす整数 $(x,y)$ の組をすべて求めよ。
各組を1行ごとに入力してください。ただし,$x$ の値が小さい順に1行目から入力し,さらに $x$ の値が同じ場合は,$y$ の値が小さい順に入力してください。 例)答えが$(x,y)=(0,1),(0,2),(-1,2)$ のとき (1行目)-1,2 (2行目)0,1 (3行目)0,2
関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.
また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.
$B_{24}$ の値を求めてください.
$p$ を素数,$n$ を自然数とする。$\log_{p}(n!)$ が有理数となるとき,その値を求めよ。
$\log_{p}(n!)$ の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
$n$を正整数、$r$を$n$以下の非負整数として、$nCr$を$〈n,r〉$と表します。ここで、$n>2$であるとき、$$〈〈n,2〉,2〉$$が$5$の倍数とならないような$2$桁以下の正整数$n$の総和を求めてください。
半角数字で入力してください。
$$\sum_{k=m}^{n}k!=p$$を満たす自然数m,nと素数pの組(m,n,p)を全て求めよ。
mが小さい順に、そして組ごとに改行して解答してください。
例えば(m,n,p)=(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)のときは、 1,2,3 2,3,4 3,4,5 のように入力してください
素数 $p,q$ が $$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
3,1,4,1,5,9,2,? この数列で、?に入る数字は何?
半角の数字1桁を入力してください。