$$ f(m)=\int_0^{\sqrt{m^2+4m+4}}log_{2}{8}^xdx\\について積分し、f(4)を答えて下さい。 $$
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$$ \int_{0}^{log_{2}{1024}}\quad({\sqrt{{m}^{2}+4m+4})}dm\\について積分して下さい。 $$
$p$ を素数,$n$ を自然数とする。$\log_{p}(n!)$ が有理数となるとき,その値を求めよ。
$\log_{p}(n!)$ の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。
$$ 方程式\sqrt{\sqrt{m}^{4}}\int_{0}^{cos60゜}(2m+1)dm=log_28^{m+1}\\についての解を求めて下さい。 $$ $$ (1)-\frac{2}{3}(1)-\frac{4}{3}(1)-\frac{7}{3}(1)-\frac{8}{3} $$
実数の数列 $\lbrace a_{n} \rbrace (n=1,2,...)$ は $$ |a_{n+1}|=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{k} $$ を満たしている。このとき,$a_{n}=0$ なる自然数 $n$ が存在するならば,$a_{1}+a_{2}=0$ であることを示せ。
証明してください。
$$ \sqrt{{m}^{2}}(mは奇数、かつ、一桁)\\について、全部の積を求めて下さい。 $$
$65537=2^{16}+1$ が素数かどうか、計算機を使わずに判定したい。以下では $p$ を3以上の素数として、⑴から⑸の問いに答えよ。
⑴ $2^p$ を $p$ で割ったあまりは $p$ によらないことを示し、その値を求めよ。 ⑵ $65537$ が $p$ で割り切れるとき、$2^n$ を $p$ で割ったあまりが $1$ になるような最小の自然数 $n$ を求めよ。 ⑶ $65537$ が $p$ で割り切れるとき、$p$ を $32$ で割ったあまりとしてあり得る値をすべて求めよ。 ⑷ $ p < \sqrt{65537}$ をみたす $p$ であって、$p$ を $32$ で割ったあまりが⑶で求めた数になるようなものをすべて求めよ。 ⑸ 以上の結果から、$65537$ が素数かどうか判定せよ。
以下の指示に従って、すべて半角数字で入力せよ。
⑴から⑷までの答えはいずれも非負整数である。 ⑴の答えを1行目に入力せよ。 ⑵の答えを2行目に入力せよ。 ⑶の答えは1つずつ改行して3,4,......i 行目に小さい順に入力せよ。 ⑷の答えも1つずつ改行してi+1,i+2, ......j行目に小さい順に入力せよ。 最後に⑸の答えとして、$65537$ が素数であれば1を、そうでなければ0を入力せよ。
20/06/19: 解答の一部にミスがあったため修正しました。
θの方程式 sin^2θ-cosθ+a=0 (0≦θ<2π)の解が偶数個存在する場合における定数aのとりうる値の範囲を求めよ。
答えのみ
正整数 $m$ に対して, $m$ の正の約数全ての相加平均を $f(m)$ とします.このとき以下を満たす $m$ の総和を求めてください. $$f(m)=\frac{m}{2}$$
$$ 4|{{i}^{2021}}||{{i}^{2022}}||{{i}^{2023}}|\\を求めて下さい。 $$
$$ |{i}^{2n+1}| $$
図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。
$x=a$ 度($0\leq a\lt 180$)です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。
2つの正六角形を組み合わせた、図のような七角形があります。青で示した部分の面積が49、赤で示した部分の面積が28のとき、緑で示した三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。