writer: Gauss / ジャンル: 数学 / 難易度:
小さい方から $n$ 番目の素数を $p_{n}$ とおく。
次の極限を調べよ。
$$
\lim_{n\to \infty}\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{11}{10}\cdot\frac{13}{12}\cdots\frac{p_{n}}{p_{n}-1}
$$
以下のように入力してください。
正の無限大に発散する場合 : ∞
負の無限大に発散する場合 : -∞
振動する場合 : 振動
半角英数字で入力してください。
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力してください。
累乗は{底}^{指数}の形で入力してください。根号は累乗の形に直してください。
対数は自然対数に揃えてlog{真数}の形で入力してください。
自然対数の底はe,円周率はπと表記してください。
例1) $\sqrt{2} e^{3}$ の場合 : {2}^{{1}/{2}}{e}^{3}
例2) $\log_{2}3$ の場合 : {log{3}}/{log{2}}
$\sin1°$ は有理数か。
証明を簡潔に記述してください。
$$\quad$$鋭角三角形の三辺の長さが $22_{(N)},$ $124_{(N)},$ $130_{(N)}$ である。
自然数 $N$ の満たす条件を求めよ。
$$\quad$$
半角で入力してください。
$N$ の値が一意に定まる場合は、その値を入力してください。
$N$ の値に範囲がある場合は、最小値~最大値という形式で入力してください。ただし、最大値が存在しない場合は、最小値~という形式で入力し、複数の区間が存在する場合は最小値が小さいものから改行区切りで入力してください。
例) 解答が $N=17, 22≦N≦30, 330≦N$ の場合
17
22~30
330~
$\quad$
鈍角三角形の三辺の長さが $40_{(N)},$ $399_{(N)},$ $401_{(N)}$ である.
自然数 $N$ の満たす条件を求めよ.
$$\quad$$
半角で入力してください.
$N$ の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください.
$N$ の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください.
ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください.
$\mathrm{ex})$ 解答が $N=17,~22≦N≦30,~330≦N$ の場合
17
22~30
330~