全問題一覧
問題文
Aさんが、数直線上(X^2-9<=0 の定義する区間)でサイコロとコインを同時に投擲する。サイコロとコインは、以下のように対応する。
コイン
表が出た→X軸の正の向きに
裏が出た→X軸の負の向きに
サイコロ
1,2の目が出た→その場に留まる
3,4,5の目が出た→1マス進む
6の目が出た→2マス進む
ただし、Aさんは1回目の時点で原点に位置しており、区間の右端に居る確率をXn、左端に居る確率をYnとする。
そして、もう一度原点に戻ってきたらあがりとする。1回目であがらないとして、Aさんのあがる確率PnをXn,Ynを用いて表せ。
解答形式
例）最終的な解答のみを、問題文に指定された通りに、数字や記号は半角で入力してください。また、積の形になる時は｢＊｣を挿入してください。
問題文
正整数 $x, y$ が
$$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$
をみたすとき，$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい．
解答形式
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．
余談
OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ，というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です．
4bにそぐわないとして却下されましたがよければ解いてみてください．
問題文
半径$15$の円$ω$について,ある直径$AB$を考える.
$AB$を三等分する点を順に$P,Q$とし(つまり$A・P・Q・B$の順に点が並ぶ),
$AP$を直径とする円$X$を描く.
また,$AB$に直交する直径$CD$について,同様に$R,S$を取り($C・R・S・D$の順),$CR$を直径とする円$X'$を描く.
ここで,円$X$の接線の内,$CD$と平行で且つ円$X'$側のものを直線$F$,円$X'$の接線の内,$AB$と平行で且つ円$X$側のものを直線$G$とする.
直線$F,G,$円$ω$に接する円$T$の半径を求めよ.
解答形式
答えは整数$n,m,l$で$n√m+l$と書ける.
$n+m+l$を求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.
追記
続編(normal)：https://pororocca.com/problem/2048/
問題文
点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
$円X,X',ω$に接する円の内,小さい方の円$T'$の半径を求めよ.
解答形式
答えは互いに素な整数$a,b,c,d$で,$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので,$a+b+c+d$を求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.
問題文
正方形$ABCD$の外接円の劣弧$BC$上に点$E$がある。$AE+DE=10$ が成り立っているとき、$BE+CE$の値を求めよ。
解答形式
答は非負整数$a,b$を用いて$-a+\sqrt{b}$と表されるので、$a+b$の値を半角数字で解答してください。
問題文
容積が200ccのコップAとBとCがある。最初コップAとBとCには200ccの水が入っている。
6面サイコロを投げ、1が出ればAの水100ccをBに注ぎ、2が出ればBの水100ccをAに注ぎ、3が出ればBの水100ccをCに注ぎ、4が出ればCの水100ccをBに注ぎ、5が出ればCの水100ccをAに注ぎ、6が出ればAの水100ccをCに注ぐ。どの目が出るかは同様に確からしい。
ただし、コップには200ccを超える量の水は入らず、200ccを超えて注いだ水はすべてあふれ、捨てるものとする。
この操作を繰り返し続け，一方のコップが空になったときに操作を終える。10回目に操作を終える確率を求めよ。
解答方式
求める確率は互いに素な二つの正整数 a,bを用いてa/bと表すことができるため、a+bを解答してください．
問題文
15個の椅子が左右1列に並んでいて、最初は椅子に誰も座っていない。これから15人の人が1人ずつ訪れ、以下の行動を行う。
まだ人が座っておらず、人が座っている椅子と1つ以上離れている椅子から1つ無作為に選びそこに座る。座れる椅子がなければ、座らずに立ち去る。
15人全員の行動が終了した時の椅子の埋まり方の数を求めよ。ただし、どの人がどの椅子に座っているかは区別しない。
解答形式
半角数字で入力してください。