以下の等式を満たす 0 以上の整数 x をすべて求めよ。解答する際は、解答形式を参照すること。
⌊√x⌋+⌈√x⌉=x
ただし、実数 x に対して ⌊x⌋ は x 以下の最大の整数、⌈x⌉ は x 以上の最小の整数をいう。
答えを小さい順に並び替え、半角数字で一つずつ改行で区切って答えてください。 末尾に改行はあってもなくても構いませんが、各行にスペース等は入れないでください。
例)答えが −1,8,9,10 のとき
-1 8 9 10
と解答してください。
11 個の実数 A0,A1,⋯,A10 が n=0,1,⋯,9 に対して10∑k=0Akkn=0を満たします. A0=1 のとき, ∑10k=0Akk10 の値を求めてください. ただし, 00=1とします.
非負整数を答えてください.
nを整数とする。n8−n2を割り切る最大の自然数を求めよ。
半角数字で入力してください。
nを正整数、pを素数とする。 n2+pが4で割り切れるような組(n、p)は無限に存在することを示せ。
証明をお願いします。
x、y、nを正整数、pをn以上の素数とする。 xp−yp=pn を満たすような組(x、y、n、p)は存在しないことを示せ。
実数から実数への関数fであって任意の実数x、yについてf(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y が成り立つようなものを全て求めよ。
簡単でいいので証明もお願いします。
チェス盤(8*8)に8つのルークを置く。 このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。 このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。
半角数字でお答えください。
3回テストをして、それぞれの点数が、70点、65点、x点でした。これらの平均点を、文字を使った式で表しなさい。
自然数nを用いた素数2^n+5^(n+1)は存在するか。
証明する形式。
与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030
因数分解された式のみ回答
問題文を入力してください
例)ひらがなで入力してください。
3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺をa、直角を挟む2辺をb,cとする。
これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。 7a=5(b+c) この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 a が10の倍数であり、かつ a<200 であるもの全てを考える。
それらの三角形の、面積の総和を求めよ。
半角でスペースなし