数学の問題一覧

${}$　今回は久しぶりに求角問題を用意しました。うまい補助線が引けるとスパッと解けるようになっています。補助線と共に楽しいひと時をお過ごしください。

解答形式

${}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

問題文

扇形内部に図のように線を引きました。青い三角形の面積が12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

円の中の線分が図の条件を満たすとき、円の半径を求めてください。

解答形式

半径$r$は、$r=\dfrac{\sqrt{\fbox{アイ}}}{\fbox ウ}$と表されます。
文字列 アイウ を解答してください。ただし、ア～ウには1桁の非負整数が入ります。

${}$　まもなく迎える7月22日は、$\dfrac{22}{7} = 3.\overline{142857} \fallingdotseq \pi$ から「円周率近似値の日」とされています。今回は円周率近似値の日を少し先取りして円だけで構成された問題を用意しました。暗算解法もいつも通り用意しています。補助線と共にしばし図形問題をお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
　入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

問題文

半円の内部に正方形を2つ、図のように配置しました。赤い線分の長さ（＝2つの正方形の一辺の差）が3であるとき、青で示した部分の面積と緑で示された部分の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

${}$　今回は久しぶりに面積関係の問題を用意してみました。複雑な計算は必要ありません。腕に覚えのある方はぜひ脳内だけでの処理に挑戦してみてください。

解答形式

${}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
　入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

問題文

長方形に内接する半円があります。青い三角形の面積が9のとき、赤い線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

${}$　今週の図形問題は円がらみの求長問題を用意しました。いつも通り暗算解法も仕込んであります。初等幾何猛者の方はぜひ脳内で処理しきってみてください。猛者とまではいかないという方もじっくりと挑戦してもらえたら嬉しいです！

解答形式

${}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
　入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

問題文

長方形の4頂点と、ある1点を結びました。青い部分の面積の合計が10のとき、赤い三角形の面積を求めてください。

※半円は問題に関係ありません

解答形式

半角数字で解答してください。

${}$　1週空いての久しぶりの出題となりました。今回はガリガリ長さを求める解法から暗算解法まで解法の種類多めとなっています。腕に覚えのある方は暗算解法だけでなく、解法の数にも挑戦してもらえたら嬉しいです！

解答形式

${}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
　入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

問題文

初めに$N$枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームを$m$回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数は$K$通りあります。このとき場合の数$K$を最大化するための$m$を答えてください。

ルール

• コインゲーム筐体は$n$台あり一列に並んでいます。
• 左から$i$番目の筐体でゲームをするにはコインを$i$枚消費します。
• 1つの筐体につき一度しかゲームをできません。
• ゲームに成功するとその筐体で消費した枚数の倍の枚数のコインが手に入ります。
• ゲームに失敗するとコインは一枚も手に入りません。
• 筐体は好きな順番でゲームをすることができます。

制約

• $1 \le m \le n$
• $2 \le n $
• $ nm < N $

解答形式

半角英数と下記の半角記号で答えてください。

半角記号

()+-/^!

例

x^(n-1)/(x+y)!

問題文

扇形の内部に図のように線を引きました。赤い線分の長さが$2\sqrt 5$のとき、青い線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。