数学の問題一覧

問題文

$\mathbb{R}^3$上の単位球面
$$
S^2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+z^2=1\}
$$に対して，その開部分集合 $U=S...

問題文

図中の青い線分の長さはすべて10，赤で示した角はすべて等しいです。
このとき、緑色部分（凹四角形）の面積を求めてください。
解答形式に注意!

解答形式

$答えはA\sqrt{B}の形に...

問題文

円の一部を折り返した図形です。赤、青の線分の長さがそれぞれ
7,3のとき、円の半径を求めてください。(解答形式に注意!)
折り返した円弧部分は元の円の中心を通ります。
Mは弧ABの中点で...

問題文

$xy$平面において点$O$を中心とする単位円上に異なる2点を取り、それぞれ$P_0,Q$とする(ただし$P_0,O,Q$は一直線上にないものとする)。また、$\angle P_0OQ$...

問題文

$x$ についての2次方程式
$$
3x^2+(5k-4)x+4k = 0
$$が異なる2つの正の実数解 $\alpha,\beta\;(\alpha<\beta)$ を持ち、$\...

問題文

$x=0$ で微分可能な実数値連続関数 $f(x),g(x)$ は任意の実数 $x,y$ に対して以下の式を満たすとする。以下の空欄を埋めよ。

$$
f(x+y)=f(x)g(y)+g(...

問題文

$n$ を非負整数とする。縦の長さが $3$，横の長さが $2n$ の長方形をした部屋を，辺の長さが $1$ と $2$ の長方形の畳で敷き詰める方法の総数を $a_n$ とする。ただし...

問題文

$n=0, 1,\cdots$ に対して

\begin{equation}
I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}dx
\end{equation}

問題文

$xy$ 平面上に原点を中心とする単位円 $C$ が存在する。$C$ 上の点 ${\rm A,B}$ は第一象限に存在し，それぞれ $x$ 座標が $\cfrac{1}{4}, \cfr...

問題文

平面上に長方形 ${\rm ABCD}$ と点 ${\rm P}$ があり、 ${\rm AP}=11,{\rm BP}=9,{\rm CP}=3$ を満たしている。このとき ${\rm...

問題文

半円2つが図のように配置されています。
赤い線分と青い線分は長さの比が1:2です。
このとき、Xの角度を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。
「度」や「°」は付けな...

問題文

実数$A,B,C \ (\frac{\pi}{2}<A<B<C<\frac{\pi}{2}$) が
$$
\frac{1+\tan^3{A}}{1+3\tan^2...