数学の問題一覧
問題文
次の連立方程式において、x,yの値を求めよ
ただし、x>yとする
4x²+4x-4y²=-1
x²+6x+6y=61
解答形式
すべて半角でx=◯,y=◯と入力
分数は分子/分母と入力
例 x=1,y=-1/3
問題文
$1$が書かれたカードからなるカードの束
$2$が書かれたカードからなるカードの束
$3$が書かれたカードからなるカードの束
$4$が書かれたカードからなるカードの束
$5$が書かれたカードからなるカードの束
$6$が書かれたカードからなるカードの束
$7$が書かれたカードからなるカードの束
$8$が書かれたカードからなるカードの束
$9$が書かれたカードからなるカードの束 が$1$つずつあります。
$A$さんは異なるカードの束を$9$つまで選び、その後$A$さんはこれらのカードの束に対して以下の操作を$n$回行います。
操作
選んだカードの束のうち一つを選びカードを$1$枚引く。
操作を$n$回終えた時点で$A$さんは$n$枚のカードを持っています。$A$さんは持っているカードに書かれている数字の総和と総積が等しくなるようにカードを引きたいです。
このようなカードの引き方が存在する束の選び方の総数を求めてください。
ただし、$n$は$2$以上の整数とし、カードの束にカードはいくらでもあるとします。
解答形式
半角数字で入力してください。
問題文
$AB \lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし，辺 $BC$ の中点を $M$ とします． $\angle BAC$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると，線分 $AD$ 上の点 $S$ が $HS \perp AM$ を満たし，さらに以下が成り立ちました．
$$ AH=10, \quad AS=9, \quad SD=8 $$このとき， $BD^2+CD^2$ の値は $\gcd (a,c)=1 $ なる正の整数 $a,b,c$ を用いて $\dfrac{a-\sqrt{b}}{c}$ と表せるので， $a+b+c$ の値を解答してください．
解答形式
正の整数を半角で解答．
問題文
次を満たす整数係数多項式の組 $(f,g)$ はいくつありますか？
$$f(g(x))=x^6+1 0≦f(0),g(0)≦2025$$
解答形式
条件を満たす組の個数を半角整数で $1$ 行目に入力してください。
問題文
$ $ $0$ 以上 $9$ 以下の整数 $a, b, c, d$ に対し，数列 $(x_0, x_1, ..., x_{1110})$ を次のように定めます：
- $x_0 = a$ である．
- $(x_0, x_1, ..., x_{10})$ は公差 $b$ の等差数列をなす．
- $(x_{10}, x_{11}, ..., x_{110})$ は公差 $c$ の等差数列をなす．
- $(x_{110}, x_{111}, ..., x_{1110})$ は公差 $d$ の等差数列をなす．
$x_{1110}$ のとり得る値の総和を求めて下さい．
解答形式
答えは非負整数値であることが保証されます．半角英数にし，答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい．
問題文
$P=122333444455555666666777777788888888999999999 $とする。
$P$を素因数分解せよ。
解答形式
$P$の素因数の総積を半角数字で入力してください。
ただし、この問題は難しい計算をする必要がないことが保証されます。
問題文
円Oの直径BCを斜辺とし、円周上に点Aを取った三角形ABCと、線分AOを少し延長したところに点Dを取った三角形BCDがある。そこに、∠Aから辺BDに垂直な線分を書き、その交点を点Fとした。EO=DO,∠OCD=25°のとき、∠BAFは何度ですか。
解答形式
例）〇〇°
問題文
x≧0, y≧0, x|2x+y|+y|x-2y|=2を満たすとき、x+2yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値も求めよ。
解答形式
一行目に最小値、二行目に最大値を書いてください。
x+2yはx=○○, y=□□のとき最小値△
x=●●, y=■■のとき最大値▲
のように答える。
答えにルートが出る場合は、有理化はして答えること。また、”,”の後には空白はありません。