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Thirteen Ones

halphy 自動ジャッジ 難易度:
4月前

9

問題文

$n\geq 2$ を自然数とする。$2$ 進数表記で
\begin{equation}
N=\underbrace{11\cdots 11}_n \underbrace{00\cdots 00} _ {n-1} {} _ {(2)}
\end{equation}と表される自然数 $N$ を考える。$n=13$ のとき,$N$ の正の約数の総和を求めなさい。

解答形式

$2$ 進数で答えなさい。

Roly Poly

halphy 自動ジャッジ 難易度:
4月前

2

問題文

$m$ と $n$ を互いに素な自然数とします.実数係数多項式 $f(x)$ が次の性質をもっているとき,$f(x)$ を $m,n$-生成の多項式と呼ぶことにします.

  • 性質:すべての実数係数多項式 $g(x)$に対して,$f(x)g(x)=h(x^m, x^n)$ となるような実数係数の2変数多項式 $h(x,y)$ が存在する.

$x^k$ がすべての $10,n$-生成の多項式を割り切るような最大の自然数 $k$ は


です.ただし,単項式も多項式に含まれるとします.

解答形式

センター試験方式です.ア,イ,ウにはそれぞれ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 および -,a,b,c,d のいずれか1文字が当てはまります.ア,イ,ウに 1, 2, 3 が当てはまるなら,123 と回答してください.