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問題文

$x^{6}=55-12\sqrt{21}$の正の実数解を求めよ。

解答形式

少数第3位まで求めてください。

数学問題

$a,x,y,z$をそれぞれ異なる自然数とし、$x>y>z$とする。
この時、$$(\frac{a^{2}-x^{2}}{2x})^{2}+(\frac{a^{2}-y^{2}}{2y})^{2}=(\frac{a^{2}-z^{2}}{2z})^{2}$$を成り立たせる$a,x,y,z$の組はあるか。

解答形式

ある場合はその組を、ない場合はその証明をしてください。

正整数 $m$ に対し, $2^k | m$ を満たす最大の非負整数 $k$ を $v_2(m)$ とする.
　次の条件を全て満たす正整数の組
$$(a_1,a_2,\dots,a_9)$$
の総数を求めよ.

• $a_1=1,a_{9}=144$.
• $2\leq i \leq9$ を満たすすべての整数 $i$ について,
  $$a_i=2a_{i-1}\quad または\quad a_i=a_{i-1}+2^{v_2(a_{i-1})+1}$$
  が成り立つ.

問題文

$(1)\ \tan\theta\sin2\theta\text{を}\cos2\theta\text{の式で表せ。}$

$(2)\ \tan\left(\frac{\pi}{24}\right)\text{を求めよ。}$

$(3)\ \pi<3.144\text{であることを証明せよ。}$

$\text{必要であれば，}\sqrt{2}<1.414,$

$\ \sqrt{3}>1.732,\ \sqrt{6}<2.449
\text{を使ってよい。}$

解答形式

記述式。明らかな飛躍や論理の破綻はダメヨ。

問題文
$四角形ABCD$は平行四辺形て対角線の交点を$点E$とし、$対角線BD$上に$点F$をとる。
$BF=\frac{1}{2}FD$,$CE=CF$,$\angle CBF+\angle CFE=90°$,$AD=10$の時、$四角形ABCD$の面積は？

解答形式
$a\sqrt{b}$の形になるので、$a+b$の値で答えてください。