ようこそ ポロロッカへ!

問題文

忘時流
心君笑小丸

穴何見
一人叶夢

君声抱歩
僕届

探君会日今懐言葉
向水玉雲散日

風吹飛軽
他人同幸信

傷誰傷
僕届

瞬長季節来
呼合名前始
聴

君声抱歩
僕届

君声抱歩
僕届

君声

解答形式

ひらがなで解答してください．

問題文

次の定積分の値を求めよ．
$$
\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}\frac{\cos x}{1+e^{\sin x}}dx
$$

解答形式

半角数字で答えのみ解答してください．
答えが分数となる場合，例えば$-\frac{11}{2}$などとなる場合は-11/2のように解答してください．

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ があり，$\angle ABC = 90^\circ$ をみたしている．$2$ 点 $A , C$ を通り直線 $AB$ に接するような円と線分 $BD$ の交点を $E$ とすると，$CD = CE$ が成立した．$BE = 7 , ED = 9$ であるとき，線分 $AB$ の長さの2乗を求めよ．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$AB=44,AC=46$ をみたす三角形 $ABC$ があり, $AB,AC$ の中点を $M,N$ とする. 三角形 $ANB$ の外接円と三角形 $AMC$ の外接円の $A$ でない交点を $P$ とすると $P$ が線分 $BC$ 上に存在した.
このときの線分 $BC$ の長さを求めよ

解答形式

$BC^2$ は正の整数値になるので, その値を半角で解答してください

問題文

$y=xe^x$の第$n$次導関数を$y^{(n)}$とし，

そのグラフの変曲点の$y$座標を$Y_{n+1}$とおく。

$\sum_{k=1}^{\infty} Y_k$

を求めよ。ただし，答えのみ記せ。