ようこそ ポロロッカへ!

問題

整数$a,b,c,d$を用いて表されるグラフ$((\sqrt{1-(x+2a)^{2}}-1)^{2}-(y+2b)^{2})((\sqrt{1-(y+2c)^{2}}-1)^{2}-(x+2d)^{2})=0$
の$a,b,c,d$を整数の存在する範囲(0を含む)で個々に変化させていき、それぞれの値での形を残していく。このようにして出来上がる模様の名前を答えよ。

解答形式

漢字で解答してください。

問題

$x^{6}-9528x^{5}+3227181x^{4}-381776240x^{3}+17668814019x^{2}-248915792472x+999999468559$の解を全て答えよ。

解答形式

一行目に最小解を
二行目に次に小さな解を
といった感じで答えてください。

数学問題

$a,x,y,z$をそれぞれ異なる自然数とし、$x>y>z$とする。
この時、$$(\frac{a^{2}-x^{2}}{2x})^{2}+(\frac{a^{2}-y^{2}}{2y})^{2}=(\frac{a^{2}-z^{2}}{2z})^{2}$$を成り立たせるそれぞれが異なる有理数$a,x,y,z$の組について、$x,y,z$を$x^{2}+y^{2}=t^{2}$($t$を有理数とする),$z=\frac{xy}{t}$と定めると解が存在しないことを証明せよ。

解答形式

あまり大雑把にならないようにしてください。

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。
このとき次の問いに答えよ。
ただし、$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$とする。
(1)$\angle BFC=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(2)$BE$の長さを$\sqrt{x}+\sqrt{y}$とするとき、$x+y$の値を求めよ。

(3)$点G,H,F$を通る円の面積は、次のようになる。
$$\frac{a}{b}\pi$$
このときの$a+b$の値を求めよ。

解答形式

行ごとのジャッチのため、一行目に(1)の答えを、二行目に(2)の答えを、三行目に(3)の答えを解答してください。

問題

面積が$1,\angle ACB=90°,\angle ABC=x°$である$△ABC$がある。この三角形において操作$1$を行う。
操作$1$「$辺BC$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{1}BC$($BD_{1}=BC$)を$△ABC$内につくり、$点D_{1}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{1}$とする。$辺BD_{1}$を直径とし、中心角が$2y°$である$扇形D_{1}F_{1}E_{1}$($D_{1}F_{1}=E_{1}F_{1}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{1}BC$を$図形X_{1}$,$扇形D_{1}BC-(扇形D_{1}F_{1}E_{1}+△BE_{1}F_{1})$を$図形Y_{1}$,$扇形D_{1}F_{1}E_{1}-△D_{1}E_{1}F_{1}$を$図形Z_{1}$とする。」

次に操作$n$($2\leq n$)を永遠に行う。
操作$n$「$辺BD_{n-1}$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{n}BE_{n-1}$($BD_{n}=BE_{n-1}$)を$△ABC$内につくり、$点D_{n}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{n}$とする。$辺BD_{n}$を直径とし、中心角が$2y°$である$扇形D_{n}F_{n}E_{n}$($D_{n}F_{n}=E_{n}F_{n}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{n}BE_{n-1}$を$図形X_{n}$,$扇形D_{n}BE_{n-1}-(扇形D_{n}F_{n}E_{n}+△BE_{n}F_{n})$を$図形Y_{n}$,$扇形D_{n}F_{n}E_{n}-△D_{n}E_{n}F_{n}$を$図形Z_{n}$とする。」

このとき、
(1)$図形X,X_{1},X_{2},\cdots$,
(2)$図形Y,Y_{1},Y_{2},\cdots$,
(3)$図形Z,Z_{1},Z_{2},\cdots$の面積をそれぞれ求めよ。

解答形式

それぞれ
$\frac{a\pi+b(tan(c))}{d(sin(e))+f(tan(g))}$と表せるので
一行目に(1)の$a$を、
二行目に(1)の$b$を
といった感じて計21行で答えてください。
ただし、角度が含まれるものは$°$をつけなくてよいです。