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問題文

次の漸化式で定まる多項式 $f_i$ がある．

• $f_0(z)=0$
• $f_1(z)=-z-3$
• $f_k(z)=(3z+1)f_{k-1}(z)-2(z^2-1)f_{k-2}(z)\quad(k\ge 2)$

正の整数 $n$ に対し $f_n(z)=0$ の複素数解全体を $S_n$ とする．$S_n$ を一列に並べて $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_{|S_n|}$ としたとき，
$$\sum_{i=1}^{|S_n|-1}|\alpha_i-\alpha_{i+1}|$$
の最小値を $L_n$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty} L_n$ を求めよ．

解答形式

問題の答えを $A$ としたとき，$\big\lfloor 1685A \big\rfloor$ の値を半角整数値で回答してください．

問題文

(1)単位円に内接する三角形をそれぞれの頂点を外心に対し対称移動させ、新たに三角形をつくる　この二つの三角形の共通部分の面積の最大値を求めよ
(2)半径1の球面に内接する四面体について、(1)と同様な操作を行ったとき、共通部分の体積の最大値を求めよ

解答形式

例）記述式です　すみません

問題
一次関数のグラフl、反比例のグラフm、y=9x/4のグラフnがあり、全て点Aを通る。
また、lとmの交点で点Aでない点を点Bとする。線分ABを直径とする円Oの円周上に点C(-15,-15/2)、点D(3,-15/2)、点E(6,-9/2)がある。mとnの交点を点Fとするとき、点A,B,F,Eを結んでできた四角形ABFEの面積を求めよ。ただし(点Aのx座標)>0>(点Fのx座標)とし、座標の一目盛りを1cmとする。