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$$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\log_{e^{n}}\,{}_{2n}\mathrm{C}_{n}$$を求めてください。

解答形式

半角で数字のみ入力してください。
・答えが分数になる場合は分母と分子の和を答えてください。
(例: $\dfrac{1}{2}$ → $3$を入力する )
・答えに$\pi$を含む場合は$\pi=3$として答えてください。
(例: $2\pi$ → $6$を入力する，$\dfrac{\pi}{2}$ → $5$を入力する )
・答えに$\log$を含む場合は$a\log b$となる場合も$\log b^a$として真数のみ答えてください。
(例: $2\log 2$ → $4$を入力する )
・上記の例に当てはまらない場合は$0$と入力してください。($0$に収束する場合も$0$と入力します)

問題文

鋭角三角形ABCにおいてAからBCに下ろした垂線の足をDとし, 三角形ABCの外接円と直線ADとの交点のうちAでない方をEとする.
外接円の中心をOとしたとき, 次が成り立った.

OD ⊥ BE
BD = 2, DC = 2√7

外接円の半径が4であるとき, 三角形ABCの面積を求めてください.

解答形式

正整数 a, bを用いてa + √bと表せるので, a + b の値を解答してください.

問題文

二等辺三角形ABCがあり、AB＝AC＝xcmである。また、頂角は150°である。下の画像の式が二等辺三角形ABCの値と等しくなった時、xの数値を求めなさい。

分かりずらい方へ

−{√(x^8/x^4)+√(x^8/x^2)}/(x^3/x+x^5/x^2)+11/2-(x/√x)^2+8x^2÷4x√x+x^2×x/(√x)^6+481/26-2/√x×(x/√x)^2+2x

解答形式

x＝は必要ありません。数値のみを記入してください
(例) 810