ようこそ ポロロッカへ!

問題文

次の不定積分を求めなさい。
$$\int \frac{1}{6x^2+8}dx$$

解答形式

解答がわかるように正しく入力してください。

問題文

次の和が発散することを示しなさい。
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$$

解答形式

証明文を書いてください。

問題文

十進法表記で桁に $3$ が含まれる素数が無限に存在することを示せ．ただし，素数の逆数和が発散することは証明なしに用いても良い．

${}$　単語を並び替え、スペースを詰めてしまった英文形式のクイズ「QuizShuffleConcatenateAnd」第3問です。様子見として数問お披露目しています。当問は少し難易度を上げてみました。じっくりと味わってください。
　なお、辞書やネット検索の使用は自由です。

解答形式

${}$　元に戻した英文に日本語で答えてください。今回は「カタカナで8文字」です。

例題

inhighestwhatjapantheismountain
　　　　　↓　↓　↓
${}$　これを元に戻すと
What is the highest mountain in Japan?
となるので、答えは「富士山」となります。

問題文
グラフxy^2-2yx^2+xy+30x-15y=15、y^2-yx^2+6xy-2x^3-3x^2+28x+3y=88がある。
この2つのグラフの交点全てを結んでできる多角形の面積を求めよ。

解答形式
整数又は少数を使って答えてください。