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問題文

以下の資料はA国、B国で、製品Cと製品Dをそれぞれ1単位生産するのに必要な労働者数を表している。現在、A国とB国は、共に製品C,製品Dを1単位ずつ生産している。A国の総労働者数は50人、B国の総労働者数は10人である。また、両国間で人の移動はないものとする。

解答形式

資料より読み取れる内容として、①～⑤の内、適切なものを記号で答えよ。
※必ず①②③④⑤で答えてください。他の半角数字等では認識できません※

①　いずれの財の生産においても、A国に比べB国の方が労働者1人当たりの生産量は低い。
②　A国に比べB国の方が総合生産量が多い。
③　A国が製品Dの生産に特化し、B国が製品Cの生産に特化すれば、両国全体で両財の生産量を増やすことができる。
④　各国の労働者を製品C,製品Dで均一にすることで、両国全体で両財の生産量を増やすことができる。
⑤　両国で、製品Cの総生産量は製品Dの総生産量に比べて多い。

問題文

f(n)を、nを2,3,4…n-1進数で表したとき末尾に0が並ぶ個数の和であるとする。
（1）f(4000)を求めよ。
（2）nは2種類の素因数を持ち、指数が等しい。このとき、f(n)が奇数になる条件を述べよ。

解答形式

記述。

<問題文>

m,nを互いに素な自然数とし、f(n)はnの約数の個数を表し、g(n)はnの約数を全て掛け合わせた積を表す。このとき、 $$f(mn)=10 $$のとき、$${\log_{mn} g(mn)}を求めよ。$$

<解答形式>

・答えが分数になる場合は$$分子/分母$$と表記してください。
・回答する際は$$最大値,最初値$$と答えてください。
・マイナスは全角－で表記してください。
・$$\sqrt{x^2+x}$$などと√の内部の式が大きくなったり、二文字以上の数字の場合は $$√(数式や数値)$$と答えてください。
・$$\sqrt3$$など√内が一文字の数字の場合は$$√数字$$と回答してください。

問題文

実数x,yが$$2x+3y=π$$を満たす時、$$sin2x+cos3y $$の最大値と最小値を求めよ。

解答形式

・答えが分数になる場合は$$分子/分母$$と表記してください。
・回答する際は$$最大値,最初値$$と答えてください。
・マイナスは全角－で表記してください。
・$$\sqrt{x^2+x}$$などと√の内部の式が大きくなったり、二文字以上の数字の場合は $$√(数式や数値)$$と答えてください。
・$$\sqrt3$$など√内が一文字の数字の場合は$$√数字$$と回答してください。

以下の問題から影響を受けて投稿しました。
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb081/tasks/14982

正整数の列 $(b_1,b_2,…,b_{6000})$ であって, 次の条件をすべて満たすものはいくつありますか. 素数 $1999$ で割った余りを求めてください.

• $b_1\leq b_2 \leq \dots \leq b_{6000}$.
• 以下の条件をすべて満たす正整数の列 $(a_1,a_2,…,a_{10000})$ が存在する.
  • $a_1=1$.
  • $i=1,2,\dots,9999$ に対して, $a_{i+1}=a_i +i+1$ または, $a_{i+1}=a_i+i$ が成り立つ.
  • $i=1,2,\dots,6000$ に対して, $b_i \in\{a_1,a_2,\dots,a_{10000}\}$ が成り立つ.