ようこそ ポロロッカへ!

$$
log_{i^2}{^{4}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{n}^{8}}}}=2のnの値を求めてください。ただし、ｎ＜０とする。
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$$
log_{({i^2)}^4}(\frac{1}{2})^3=nにおけるnを求めてください。
$$

問題文

a!b!c! = d!e! かつ、 1< a≦b≦c≦d≦e≦8 となる自然数a,b,c,d,eの組み合わせを考える。
（1）必ずc=d となることを示せ。
（2）組み合わせはいくつあるか求めよ。

解答形式

共に証明して書いてください

問題文

三角形 $ABC$ において, $A$ から 線分 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とし, 線分 $AB$ 上に点 $E$ を, $DE \parallel AC$ を満たすようにとります. 三角形 $AEC$ の外接円が再び線分 $BC$ と点 $F$ で交わり,
$$BF=1　　FD=3　　DC=14$$
が成り立つとき, 線分 $AC$ の長さを求めてください.

解答形式

注意事項に沿って解答してください.

問題文

三角形 $ABC$ があり, 辺 $BC$ の中点を $M$ とします.
$$BC=14　　AM=9　　\tan{\angle{BAC}}=2$$
が成り立つとき, 三角形 $ABC$ の面積を求めてください.

解答形式

注意事項に沿って解答してください.