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問題文

$(1)\ \tan\theta\sin2\theta\text{を}\cos2\theta\text{の式で表せ。}$

$(2)\ \tan\left(\frac{\pi}{24}\right)\text{を求めよ。}$

$(3)\ \pi<3.1444\text{であることを証明せよ。}$

$\text{必要であれば，}\sqrt{2}<1.414,$

$\ \sqrt{3}>1.732,\ \sqrt{6}<2.449
\text{を使ってよい。}$

解答形式

記述式。明らかな飛躍や論理の破綻はダメヨ。

問題文
$四角形ABCD$は平行四辺形て対角線の交点を$点E$とし、$対角線BD$上に$点F$をとる。
$BF=\frac{1}{2}FD$,$CE=CF$,$\angle CBF+\angle CFE=90°$,$AD=10$の時、$四角形ABCD$の面積は？

解答形式
$a\sqrt{b}$の形になるので、$a+b$の値で答えてください。

問題文

三角形ABCについて、内心をIとし、∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとする。また、三角形IABの外心をOとし、外接円と辺ACの交点のうちAと異なるものをEとする。このとき、4点O,A,D,Eは同一円周上にあることを示せ。

解答形式

送ってくれれば多分見ます

問題文
$n$を自然数とし、$$1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{2^{n}-1}$$を因数分解したときの因数の数を$n$を用いて求めよ。

数学問題

$a,x,y,z$をそれぞれ異なる自然数とし、$x>y>z$とする。
この時$$a^{2}=\frac{xyz(xyz±\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x^{2}-z^{2})(y^{2}-z^{2})}}{(y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}-x^{2}y^{2})}\\$$を成り立たせる$a,x,y,z$の組はあるか。

解答形式

ある場合はその組を答え、ない場合はその証明をしてください。