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問題
一次関数のグラフl、反比例のグラフm、y=9x/4のグラフnがあり、全て点Aを通る。
また、lとmの交点で点Aでない点を点Bとする。線分ABを直径とする円Oの円周上に点C(-15,-15/2)、点D(3,-15/2)、点E(6,-9/2)がある。mとnの交点を点Fとするとき、点A,B,F,Eを結んでできた四角形ABFEの面積を求めよ。ただし(点Aのx座標)>0>(点Fのx座標)とし、座標の一目盛りを1cmとする。

問題文

正の整数 $x$ に対し$,$ $x^x$ の正のすべての約数の積を $f(x)$ とするとき$,$ $$f(x) = x^{1950}$$を満たすような正の整数 $x$ をすべて求めてください。

解答形式

条件を満たすような正の整数 $x$ の 総和 を入力してください。

問題文

$n^n$の桁数が$n$の桁数より$n$だけ大きくなるような自然数$n$をすべて求めよ。常用対数表（小数第4位）は用いてよい。

解答形式

記述。細かな計算などを省略した略解でよいです。

問題文

$x^3+x^2+x-1=0$ の解を$\alpha,\beta,\gamma$として、$\alpha^{514}+\beta^{514}+\gamma^{514}$を1009で割った余りを求めて下さい。

問題文

BくんとAちゃんはゲームを行う。
Bくんはゲームに勝利したらAちゃんと付き合うことができるが、負けたら付き合うことができない。

ルール
3つの飴の山X,Y,Zがある。Bくんを先手、Aちゃんを後手として、交互に、どれか一つの山を選んで好きな個数飴を食べる。ただし、一度に飴を2026個食べることはできない。2027個以上食べることは可能である。飴を食べ尽くした方が勝ちである。

Bくんの担任の先生は、X,Y,Zそれぞれに1個以上10000個以下の飴を配置する。そのうち、BくんがAちゃんと付き合える場合の数を求めよ。ただし、BくんはAちゃんと付き合いたいものとし、AちゃんはBくんと付き合いたくないものとする。