$p,q$を素数、$n$を整数とします。 $$ p^{4}+2q^{2}-2^{n}=635 $$ を満たす$p,q,n$の組$(p,q,n)$を全て求めてください。
$p+q+n$の値の総和を半角で解答してください。
$$\sum_{k=1}^{n}x^{-2k} =0 [n \in {\mathbb N}]$$ というxの方程式がある。 このとき、以下の問いに答えよ。 なお、この方程式には実数解が存在しない。 1)実数解を持たないことを示せ。(証明必須) 2)解の個数を示せ。(証明不要) 3)n=4の時の解の全てを示せ。(証明不要)
1)には証明を、 2)には数値もしくは数式を、 3)には直交座標表示もしくは三角関数による極座標表示を推奨する。 例 1)自明 2)1729n+65536 3)x=1+3i,3(cosπ/3+isinπ/3) もちろんこれらが答えでは無い。
2)を解く際は解の式を作成するべきだろう。 wolfram alphaに頼ることはおすすめしない。
$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.
$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.
(例) 解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.
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