hkd585

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人気問題

素数の方程式

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
35日前

4

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

53
146

接線の交点

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
41日前

3

問題文

$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる.
$\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている.
$AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている.
$a+b+c$の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

三角関数の計算⑵

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
25日前

2

問題文

次の計算をせよ.

$$
\sum_{k=1}^{2023}\sec\dfrac{6k-5}{6069}\pi\quad
$$

ただし,$\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$とする.

解答形式

解答は整数となります.そのまま半角で入力してください.

整角問題

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
2月前

2

問題文

三角形$ABC$の内部に点$P$があり,$\angle ABP=42^\circ$,$\angle CBP=42^\circ$,$\angle ACP=6^\circ$,$\angle BCP=12^\circ$がそれぞれ成り立っている.このとき,$\angle BAP$の大きさを度数法で表すと,$x^\circ$となる.

$x$に当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

三角関数の計算

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
27日前

2

問題文

$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である.

$a+b$ の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください。

簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.

飛び地ナンプレ

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
31日前

1

問題文


上の図のように、9色に塗り分けられた9×9のマス目があります。このマス目に、次の【条件】を満たすように、1マスに1つずつ、1~9の数字を入れていきます。

【条件】
⑴ 同じ列にあるマスには、同じ数字は2つ以上入らない。
⑵ 同じ色で塗られたマスには、同じ数字は2つ以上入らない。

このとき、?のマス(左から2列目、上から5列目)に入る数字を答えてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

新着問題

飛び地ナンプレ(2)

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
9日前

0

問題文


上の図のように、9色に塗り分けられた9×9のマス目があります。このマス目に、次の【条件】を満たすように、1マスに1つずつ、1~9の数字を入れていきます。

【条件】
⑴ 同じ列にあるマスには、同じ数字は2つ以上入らない。
⑵ 同じ色で塗られたマスには、同じ数字は2つ以上入らない。

このとき、A~Dのマスにあてはまる数字の合計を答えてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

三角関数の計算⑵

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
25日前

2

問題文

次の計算をせよ.

$$
\sum_{k=1}^{2023}\sec\dfrac{6k-5}{6069}\pi\quad
$$

ただし,$\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$とする.

解答形式

解答は整数となります.そのまま半角で入力してください.

三角関数の計算

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
27日前

2

問題文

$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である.

$a+b$ の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください。

簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.

飛び地ナンプレ

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
31日前

1

問題文


上の図のように、9色に塗り分けられた9×9のマス目があります。このマス目に、次の【条件】を満たすように、1マスに1つずつ、1~9の数字を入れていきます。

【条件】
⑴ 同じ列にあるマスには、同じ数字は2つ以上入らない。
⑵ 同じ色で塗られたマスには、同じ数字は2つ以上入らない。

このとき、?のマス(左から2列目、上から5列目)に入る数字を答えてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

素数の方程式

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
35日前

4

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

53
146

接線の交点

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
41日前

3

問題文

$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる.
$\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている.
$AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている.
$a+b+c$の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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