全問題一覧
問題文
図形ABCDEFGHIJKLMNは一辺が1の立方体の展開図である。DK、AG、GLをむずんだ。さらに、DKとBIの交点をPとし、PMを結んだ。この時、次の$(ア)〜(エ)$に当てはまる数を答えなさい。
(1)色が塗られた三角形の面積は$\frac{√(ア)}{(イ)}$である
(2)角PMB=a°とする。角AGBをaを用いて表した式において、a°＝23°を代入するとその式の値は$\sqrt{(ウ)}$ °になる。
(実際にはa°≠23°だが、回答の都合のため)
(3)下の文において、真であるものは$(エ)$個ある
・△PMDと△PAGの面積は等しい
・△MFKと△FDPは相似である
・AGとDKは垂直である
・MFとAGとの交点をQとすると、角MQG-90°=45°である
・GLとDKの交点をRとするとGR:RL=2:1である
・$\frac{5√3}{4}$(MP+$\frac{1}{3}$AG+MI)=GL
解答形式
行ごとにジャッジするため、1行目に(ア)に入るものを、2行目に(イ)に入るもを答えるような感じで、行を変えながら()に入る数のみ答えなさい。
(例)
5
3
11451
811
【補助線主体の図形問題 #123】
ご無沙汰ぶりの＆2023年最後の図形問題です。今年も僕の出題を解いていただきありがとうございました。来年も引き続きよろしくお願いします。よいお年を！
解答形式
${
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
告知
${}$ 2024年も年始1月1日～7日に西暦を織り込んだ数学・パズルの問題をお送りする予定です。今回も虫食算からお目見えしようと思っています。どうぞよろしくお願いします！
【補助線主体の図形問題 #116】
今週の図形問題です。今回は求角問題を用意しました。一瞬ギョッとするかもしれませんが、おなじみの形が埋め込まれています。腕に覚えのある方は暗算でどうぞ！
解答形式
${
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #111】
今週の図形問題です。図形問題通算111問目とレピュニット（1のゾロ目）になったので、それにかこつけて正十一角形の問題をお送りします。今回は2ヶ所の角度の和を求める問題にしてみました。補助線を頼りに解き明かしてください。
解答形式
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
参考問題
${}$ 正十一角形を素材とした問題は過去にも出題しています。ぜひ併せてお楽しみください。
(1)→ https://pororocca.com/problem/919/
(2)→ https://pororocca.com/problem/933/
【補助線主体の図形問題 #108】
問題投稿日の前日7月22日は、分数の$\dfrac{22}{7}$が$\dfrac{22}{7} = 3.\overline{142857} \fallingdotseq \pi$と円周率$\pi$に近い値をとることから「円周率近似値の日」に定められています。というわけで1日遅れですが、円の求角問題を用意しました。どうぞ軽くひねってやってください。
解答形式
${
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
ヒント内容の予告
- 初めの方針
- ヒント1の続き
- ヒント2の続き
- ヒント3の続き
【補助線主体の図形問題 #099】
今週の図形問題は、通算99問目ということで正九角形を取り上げてみました。タネがわかれば余裕で暗算処理可能です。まずは紙＆筆記具を使わずに頭の中で補助線を思い浮かべながら挑戦してみてください。
解答形式
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #095】
今週の図形問題は求角です。求角でありながら長さの条件を入れてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。どうぞ補助線主体の図形問題をお楽しみください。
解答形式
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #085】
2023年初頭は西暦問題をお送りしてきたので、当問が今年初の図形問題になります。図形問題初めは求角問題にしてみました。
僕は（ほぼ）毎週日曜の夜に図形問題を投稿しており、基本的にどれも補助線を引いて解けるよう意識しています。とはいえ、解き方は自由です。補助線主体の問題を代数的にねじ伏せることに快感を覚える方もいらっしゃるでしょう。どうぞお好きなように解いてください。
解答形式
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #081】
今週の図形問題は求角問題にしてみました。おそらく僕も想定していなかった解法がいろいろあることでしょう。想定解は補助線がビシッと活躍します。どうぞ思い思いの解法をお楽しみください。
※2022年12月6日22時17分追記
問題文に誤りがあり、修正したものに差し替えました。ここにお詫びして訂正いたします。申し訳ございませんでした。
(誤)接線AB、AC → (正)接線PB、PC
解答形式
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
問題文
凸四角形$ABCD$の対角線$AC$上に点$E$があり，$\angle BAC=30^\circ$，$\angle ABE=110^\circ$，$\angle CBE=20^\circ$，$\angle DAC=10^\circ$，$\angle ADE=10^\circ$がそれぞれ成り立っている．このとき，$\angle CDE$の大きさを度数法で表すと，$x^\circ$となる．
$x$に当てはまる数を求めよ．
※3通りの解法を用意しています．難しくはないので，いろんな方向からアプローチしてみてください．
解答形式
解答のみを，半角数字で答えてください．