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${}$ 2022年、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
さて、新年数日は図形問題をお休みして、西暦である2022を織り込んだ数学やパズルの問題をお送りします。
初日・2日目は虫食算です。虫食算というと確定マスから埋めていき、時には場合分けや仮置きを利用するのが定番の手法ですが、僕が作る虫食算は数学的手法（約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど）を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるようにしています。とはいえ、解き方は自由です。お好きなようにパズルなひと時をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は上2行を「被乗数×乗数」の形で入力してください。
（例） $2021 \times 2022 = 4086462$ → $\color{blue}{2021 \text{×} 2022}$
入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「×」の演算記号はTeX記法（\times）ではなく全角記号の「×」でお願いします。
【補助線主体の図形問題 #005】
今回の図形問題は入試問題にもありそうな設定にしてみました。暗算でも処理しやすいように数値を調整してあります。腕に覚えのある方は頭の中だけで処理しきってみてください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #028】
今回は素朴な面積関係の問題を用意しました。素朴なだけに多様な手法が通用します。力技解法もあれば、補助線による暗算解法も仕込んであります。思い思いの手法で挑戦してみてください！
※2021年9月11日より難易度評価を見直して、総じて★+1しました。この問題の現難易度評価★2.5は、旧評価の★1.5にあたります。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #011】
今日は傍心を登場させてみました。傍心への慣れ具合により難易度の体感が大きく変わるかもしれません。暗算でも解けるように調整してあります。存分に傍心の性質をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #002】
先日より補助線主体の初等幾何の問題を投稿しています。
今日は補助線問題の花形である求角問題を用意しました。とはいえ、補助線問題としてまだまだ大人しめです。手慣れている方は頭の中だけでの処理に挑戦してみてください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #001】
2013年よりツイッターなどで補助線主体の初等幾何の問題を披露してきたtb_lbと申します。このたびこの「ポロロッカ」を知り、今まで作ってきた問題を再発表することを決めました。気まぐれに投稿してまいりますので、見かけた際にはどうぞよろしくお願いします。
さて、ご挨拶代わりの1問目は易しめに抑えてみました。答えを出すだけなら代数的な処理で十分ですが、いささか面倒です。適切な補助線を引くと面倒な計算を避けることができますので、ぜひ補助線解法を考えてみてください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
新着問題
【補助線主体の図形問題 #081】
今週の図形問題は求角問題にしてみました。おそらく僕も想定していなかった解法がいろいろあることでしょう。想定解は補助線がビシッと活躍します。どうぞ思い思いの解法をお楽しみください。
※2022年12月6日22時17分追記
問題文に誤りがあり、修正したものに差し替えました。ここにお詫びして訂正いたします。申し訳ございませんでした。
(×)接線AB、AC → (○)接線PB、PC
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #080】
今週も補助線の威力が感じられる図形問題を用意しました。若干面倒な計算が待っているので、紙＆ペンがあると安心かもしれません。存分に補助線による試行錯誤をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #079】
先週今週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りしています。補助線次第では暗算可能です。挑戦をお待ちしております！
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #078】
今週来週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りします。補助線が活躍するのはいつも通りです。若干計算量が多いので、紙とペンを用意した方が安心できるかもしれません。暗算で解いてやるという初等幾何猛者の方はどうぞ暗算で解いてやってください！
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #077】
今週の図形問題です。ちょっと入試問題風味の問題となりました。うまいこと補助線を引いて処理してやってください。自信のある方は暗算でどうぞ！ うっかり直径で満足してしまわないように注意してください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #076】
今週の図形問題は重めの1題となりました。計算量は大したことがないのですが、補助線の量が多めです。補助線の威力を味わうべく、いろいろと試行錯誤をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。