$2^{n}+6n+1$が平方数となるような自然数$n$の値をすべて求めよ．
半角数字で解答してください．解が複数ある場合は，小さいものから順に，1行に1つずつ書いてください．
$2^{p}+7^{q}=r^{p+q-r}$を満たす素数の組$(p,q,r)$をすべて求めよ．
文字列$pqr$を，半角数字で解答してください．解が複数ある場合は， (1) $p$の値が小さい順 (2) $p$の値が等しい組は，$q$の値が小さい順 (3) $p,q$の値がともに等しい組は，$r$の値が小さい順 に，1行に1つずつ書いてください．
どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです．
$\angle B$ が鋭角である三角形 $ABC$ がある．いま，$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし，$D$ から辺 $AB$ に下ろした垂線の足を $H$ とする．$AH = 1944, HB = 2, AC = 2023$ がそれぞれ成り立つとき，辺 $BC$ の長さを求めよ．
半角数字で解答してください．
4×4の格子に，次の規則に従って，1マスに1つずつ，素数を入れる．
・どの縦・横・斜めに並ぶ4つの数の和も，すべて等しくなるようにする． ・同じ数は2回以上使わない．
いま，図のように，一部のマスに数が記入されており，残りのマスに適切な数を入れることで，上の規則を満たすようにすべてのマスを埋めることができる．このとき，？のマスに当てはまる数を求めよ．
