実数に対して定義され実数値をとる関数 $f$ であって,任意の実数 $x,y$ に対して
$$f(x)f(y)=f(yf(x)+1)-2x$$
を満たすものが存在します.このような $f$ について,$f(3939)$ の値としてありうるものの総和を求めてください.
答えは非負整数になるので,半角数字で解答してください。
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次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、$p, q$は非負整数である。 $$ x^2-15x+3^p-2^q=0 $$
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034
2つの三角形ABCとQCRが図のように配置されています。各点が画像に記した条件を満たすとき、赤い三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる. $\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている. $AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている. $a+b+c$の値を求めよ.
半角数字で解答してください.
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK(青い部分)の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
半角数字で入力してください。 例)10
図のような六角形ABCDEFがあります。∠FED= ∠EDC= ∠DCB=150°, ∠CBA=135°で,FE=ED=DC=CB,DB=8cm,BA=4cmのとき,六角形ABCDEFの面積は何㎠ですか。
—————————————————————————————— 問題文中に抜けている箇所があったので訂正しました。ご指摘ありがとうございました。
共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。 ※図は正確でないことに注意
大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。 例:$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答
【補助線主体の図形問題 #037】 ここ数回、正多角形がらみの出題が続いたので、今回は円を登場させてみました。補助線しだいで暗算で処理可能なのはいつもと変わりません。あれやこれやと試行錯誤をお楽しみください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
正方形と正三角形を組み合わせた図のような図形について, 青で示した角の大きさを求めてください.
0以上180未満の整数を半角数字で解答してください。 ただし度数法で、単位を付けずに解答してください。
図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
解答を度数法で表し、0以上180未満の数値を半角数字で解答してください。 単位("度・°"など)はつけないでください。
3つの正五角形がそれぞれ1頂点ずつを共有して図のように配置されています。緑で示した三角形の面積が22のとき、赤い三角形の面積を求めてください。
半角数字で回答してください。
正方形と正三角形を組み合わせた以下の図において、青で示した角の大きさを求めてください。
半角数字で解答してください。 解答は度数法で、単位を付けずに0以上180未満の整数として解答してください。
半円と四分円を組み合わせた図のような図形があります。青い線分の長さが$\sqrt 6$のとき、赤い線分の長さを求めてください。