級数
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\cdots$$
の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 $n$ 項の絶対値は $\dfrac{1}{n}$ であり, 各項の符号は $4$ 項ごとに交代する.
収束値は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で $\displaystyle{\frac{\fbox{A}+\fbox{B}\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}\pi+\frac{\log{\fbox{E}}}{\fbox{F}}}$
と 表されます. 文字列 $\fbox{A}\,\fbox{B}\,\fbox{C}\,\fbox{D}\,\fbox{E}\,\fbox{F}$ を解答してください.
定積分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt[dx]{dx^{dx}+dx^{dx+1}}$ を計算せよ.
\log{x}
) のように {}
で引数を明示してください.{}
の省略は行わないでください。\dfrac
, \tfrac
などはすべて \frac
に統一し, \rm
, \mathrm
, \mathbb
などの文字装飾の記号は原則として用いないでください.csc (cosec)
, sec
, cot
やその逆関数(arc-
)は, 原則として用いないでください.arc-
の記法で解答してください.\frac{2}{3}x
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}$ (\frac{2x}{3}
)\frac{8x+9y}{12}
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3y}{4}$ (\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}
)定積分 $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}x\cos{x}\sin{dx}$ を計算せよ.
\log{x}
) のように {}
で引数を明示してください.{}
の省略は行わないでください。\dfrac
, \tfrac
などはすべて \frac
に統一し, \rm
, \mathrm
, \mathbb
などの文字装飾の記号は原則として用いないでください.csc (cosec)
, sec
, cot
やその逆関数(arc-
)は, 原則として用いないでください.arc-
の記法で解答してください.\frac{2}{3}x
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}$ (\frac{2x}{3}
)\frac{8x+9y}{12}
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3y}{4}$ (\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}
)${}$ 西暦2023年問題第7弾、今年最後の西暦問題です。ラストを飾るのは循環小数です。循環小数というテーマ自体が奥深いわけですが、その一端を味わえるようにしました。どうぞ最後までお付き合いください。
${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月8日(日)は出題をお休みして、翌週1月15日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。
${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
(例) $N=107$ → $\color{blue}{107}$
図の条件の下で,線分 $AB$ の長さを求めてください.
※orthocenter:垂心,circumcenter:外心
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
以下の多重根号を簡略化せよ。
難易度やnaoperc様よりご指摘いただいた根号の指数の誤りなど複数箇所を訂正しました.
問題文, 解答形式の文章を他の問題と統一しました. 解答に影響はありません.
\log{x}
) のように {}
で引数を明示してください.{}
の省略は行わないでください。\dfrac
, \tfrac
などはすべて \frac
に統一し, \rm
, \mathrm
, \mathbb
などの文字装飾の記号は原則として用いないでください.csc (cosec)
, sec
, cot
やその逆関数(arc-
)は, 原則として用いないでください.arc-
の記法で解答してください.\frac{2}{3}x
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}$ (\frac{2x}{3}
)\frac{8x+9y}{12}
) $\rightarrow$ $\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3y}{4}$ (\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}
)