正の実数 $a,b,c,d$ が, $$ 2(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2+8\sqrt{abcd} $$ を満たす時,以下の値の最小値を求めて下さい.ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください. $$ \dfrac{6a+8b+9c}{d} $$
$$ a²+b²=c²,gcd(a,b,c)=1 $$ を満たす自然数a,b,cが存在するとき 任意の自然数tに対して $$ aₜ²+bₜ²=c²ᵗ,gcd(aₜ,bₜ)=1 $$ を満たす自然数aₜ,bₜが存在することを示せ
例)ひらがなで入力してください。
$$ \sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{1024})^n}において、奇数の自然数はいくつあるか。 $$
$$ \sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分? $$
$$ log_{2}{8}^{a-2}=(m^{2}-1)a+(n-1) $$
$$ \sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{256})}の小数部分? $$
$$ -|-log_\sqrt{a}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}^{32}}}}}}| $$
$$ |-32log_{i}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{i}^{32}}}}}}| $$
nは自然数、x,yは整数とする。(x^n+y^n)/(x^n-y^n)が任意の自然数nに対し、整数となるとき、xとyに関する条件を求めよ
答えのみでなく、論述
U={2,3,5,7,9,11,}を全体集合とする 集合Aを A={n+1,n+2…}とする
3<n≤n+1<11 を解き、不等式を満たすnに対し、いずれのnにおいても常に存在するAとUの共通部分を求めよ
A共通部分Bイコール イコールの先に数字を入れる
ある4桁の自然数ABCDに対して、$$「CD\times BA=ABCD$$かつ$A≠0,B≠0,C≠0,D≠0$」となるようなものを全て求めよ。(条件不十分でしたすみません)
例)出てきた解を小さい順に「,(カンマ)」で区切って書いてください。
(p+1)^m-p^n=1を満たす 素数p,自然数m,nの組み全て求めよ
記述形式です。