数学の問題一覧
問題文
Aさんが、数直線上(X^2-9<=0 の定義する区間)でサイコロとコインを同時に投擲する。サイコロとコインは、以下のように対応する。
コイン
表が出た→X軸の正の向きに
裏が出た→X軸の負の向きに
サイコロ
1,2の目が出た→その場に留まる
3,4,5の目が出た→1マス進む
6の目が出た→2マス進む
ただし、Aさんは1回目の時点で原点に位置しており、区間の右端に居る確率をXn、左端に居る確率をYnとする。
そして、もう一度原点に戻ってきたらあがりとする。1回目であがらないとして、Aさんのあがる確率PnをXn,Ynを用いて表せ。
解答形式
例）最終的な解答のみを、問題文に指定された通りに、数字や記号は半角で入力してください。また、積の形になる時は｢＊｣を挿入してください。
問題文
容積が200ccのコップAとBとCがある。最初コップAとBとCには200ccの水が入っている。
6面サイコロを投げ、1が出ればAの水100ccをBに注ぎ、2が出ればBの水100ccをAに注ぎ、3が出ればBの水100ccをCに注ぎ、4が出ればCの水100ccをBに注ぎ、5が出ればCの水100ccをAに注ぎ、6が出ればAの水100ccをCに注ぐ。どの目が出るかは同様に確からしい。
ただし、コップには200ccを超える量の水は入らず、200ccを超えて注いだ水はすべてあふれ、捨てるものとする。
この操作を繰り返し続け，一方のコップが空になったときに操作を終える。10回目に操作を終える確率を求めよ。
解答方式
求める確率は互いに素な二つの正整数 a,bを用いてa/bと表すことができるため、a+bを解答してください．
問題文
15個の椅子が左右1列に並んでいて、最初は椅子に誰も座っていない。これから15人の人が1人ずつ訪れ、以下の行動を行う。
まだ人が座っておらず、人が座っている椅子と1つ以上離れている椅子から1つ無作為に選びそこに座る。座れる椅子がなければ、座らずに立ち去る。
15人全員の行動が終了した時の椅子の埋まり方の数を求めよ。ただし、どの人がどの椅子に座っているかは区別しない。
解答形式
半角数字で入力してください。
問題文
$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ があり，$BC$ の中点を $M$ とします．また，直線 $AB$ に $B$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_1$ ，直線 $AC$ に $C$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_2$ とし，直線 $AM$ と $\Gamma_1,\Gamma_2$ との交点のうち $M$ でない方をそれぞれ $D,E$ ，$DE$ の中点を $F$ ，$\Gamma_1$ と $\Gamma_2$ の交点を $G$ とした時，以下が成り立ちました．
$$
AM:MG=3:1,\quad AC=24,\quad CF=10
$$
この時，$BC^2$ の値を求めてください．
解答形式
例）半角数字で入力してください。
問題文
時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、
abの総和を求めよ。
但し0時00分から23時59分までとする。
解答形式
半角で解答して下さい。
問題文
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
解答形式
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。