数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下

数列と4次方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
10時間前

0

問題

一般項${a_n}=3(\frac{\sqrt{3}}{2})^{n-1}+\frac{(\sqrt{5}-1)^{n-1}}{2}+\frac{(\sqrt{5}+1)^{n-1}}{3}+(\sqrt{2}-1)^{n-1}$を与える数列${a_n}$の漸化式を考えることにより$x$についての方程式$$x^4+(1-\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{5})x^3+(4+\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{5}+\frac{\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{15})x^2+(4-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{15}-\sqrt{30})x-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=0$$を解いてください。

解答形式

それぞれの解について、実数の場合はその整数部分、複素数の場合は実数部分の整数部分を求め、それらを全て足し合わせた数を半角で1行目に入力してください。

3日前

0

問題文

以下の関数$f(x)$の最小値の$2$乗を求めてください。($x$は実数)

$$
\begin{align}
f(x)= \ &\bigg\{48\lim_{N\rightarrow\infty}\Bigg(\sum_{k=0}^{N}\frac{\sqrt{N^2+k^2}}{N^2}\Bigg)-12\log\big(3+2\sqrt{2}\big)\bigg\}x^4\\
&+\sqrt{2} \ d\Bigg(\sum_{n=10}^{20}{}_n\mathrm{C}_{10}\Bigg)x^3-\bigg\{\max_{\theta\in\mathbb{R}}\bigg|\begin{pmatrix}96\\96\sqrt{7}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\cos\theta\\\sin\theta\end{pmatrix}\bigg|\bigg\}x^2\\
&-768\sqrt{2}\Bigg(\mathrm{Re}\sum_{m=0}^{\infty}\Big\{2^{-\frac{m}{2}}\Big(\cos\frac{m\pi}{12}+i\sin\frac{m\pi}{12}\Big)\Big\}-\frac{\sqrt{3}}{2}\Bigg)x+120\sqrt{2}
\end{align}
$$

ただし、$d(n)$は約数個数関数、縦書きの()はベクトル、$|A|$は絶対値、$\max_{\theta\in\mathbb{R}}f(\theta)$は$\theta$を実数範囲で動かしたときの$f(\theta)$の最大値、$\mathrm{Re}(z)$は$z$の実部を表します。

解答形式

非負整数を半角英数字で入力してください。

自作問題3

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
10日前

9

問題文

任意の自然数$m,n$に対し、$A(m,n)$は
$$
A(1,n) = n, \quad A(m+1,n) = \sum_{k=1}^{n}A(m,k)
$$を満たす。このとき、$A(x,y)=2024$を満たす自然数$x,y$の組$(x,y)$を求めよ。

解答形式

$x+y$の総和を半角で解答してください。

対角線の本数

noname 自動ジャッジ 難易度:
10日前

19

問題文

正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。

解答形式

$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。
例:2,3と答えたい時
2
3
と解答してください。

微分・積分(20)

y 自動ジャッジ 難易度:
11日前

2

$$
方程式\sqrt{\sqrt{m}^{4}}\int_{0}^{cos60゜}(2m+1)dm=log_28^{m+1}\\についての解を求めて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{2}{3}(1)-\frac{4}{3}(1)-\frac{7}{3}(1)-\frac{8}{3}
$$

絶対値(18)

y 自動ジャッジ 難易度:
13日前

1

$$
|{i}^{2n+2}|
$$

自作4

soka 自動ジャッジ 難易度:
14日前

7

問題

$1〜100$の数字が書かれた$100$面のさいころを$3$回投げて出た目を順に$x,y,z$とし、$a=x+y、b=y+z、c=z+x$と定めます。このとき、不等式$$\frac{1}{2} <\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} $$が成り立つ確率を求めてください。

解答形式

互いに素な非負整数$n,m$を用いて、$\frac{n}{m}$と表されるので、$n+m$の値を半角数字で入力してください。

双六と確率

Aoi 自動ジャッジ 難易度:
14日前

0

双六でnマス目に止まる確率を求めよ。
ただし、n≦10、さいころは1個とする。

解答形式

初投稿で難易度設定とか解答の作り方とかよく分かってないので間違っていたらすみません。
・アルファベット&記号は全て半角(ただし、マイナスについては基本的に「ー」を使い、aのb-1乗のような場合では「-」を使います。)
・a分のbのc乗→(b/a)^c
・b/a+d/cのようなものは1項にまとめてください。
・場合分けがある場合は
n≦aのとき(解答)
b≦n≦cのとき(解答)
といったように改行して答えてください。

ちょっと長い方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
15日前

2

少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

問題文

$x,y$を整数とします。次の式を満たす$x,y$の組$(x,y)$を全て求めてください。$$x^2y^2+3x^2y-12xy^2-5x^2-36xy+25y^2+60x+78y=123$$

解答形式

$x$と$y$の積$xy$としてあり得るものの総和を半角で解答してください。

微分・積分(19)

y 自動ジャッジ 難易度:
15日前

4

$$
f(x)={i}^{n}\\について、n=10003のときのf'(x)の値は、偶数か奇数、\\
どちらですか。
$$
$$
(1)偶数(2)奇数
$$

指数

SOCa 自動ジャッジ 難易度:
16日前

4

問題文

aiueaiuの7字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例)半角英数字。

自作3

soka 自動ジャッジ 難易度:
17日前

2

問題

$n=1,2,3...、k=0,1,2...n-1$とします。

また、不等式$$a_1<a_2<...<a_n≦n$$

を$A_0$とし、$A_0$の$n-1$個の$<$のうち$k$個が$≦$に置き換わったものの一つを$A_k$とします。

ここで、$A_k$をみたす正整数$(a_1,a_2...a_n)$の組の総数を$N_k$とするとき、$N_0+N_1+...+N_{n-1}$を$n$を用いて表してください。

解答形式

$C$(コンビネーション記号)を用いて、$aCb$の形で表すことができるので、$a,b$の間に半角スペースを入力して、$a$ $b$を半角英数字で入力してください。
追記:ただし、$b$は$2$つの値が考えられるので、小さい方を入力してください。
例)$nC2→n$ $2,2nCn→2n$ $n$

※初めの解答では指定がなく間違い判定になった方がいたので修正させていただきました、、