数学の問題一覧
体積が1である四面体OABCの辺OA, OB, OC上をそれぞれ点P, Q, Rが別々に動くとき，三角形PQRの重心Gが動き得る領域の体積を求めよ。
半角で入力し，分数は 分子/分母 の形で入力してください。
問題文
$m!$ を正整数 $m$ の階乗とする。$n \ge 2$ なる整数 $n$ に対し、$m!$ の $n$ 進法表記における末尾の連続する $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
正整数 $k$ に対し、$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正整数 $m$ を $M(n, k)$ と定義する（存在しない場合は $M(n, k) = \infty$）。
素数 $p$ について、$M(p, k_1) = p^2$ を満たす正の整数 $k_1$ と、$M(p^2, k_2) = p^3$ を満たす正の整数 $k_2$ を考える。
$k_1 + k_2 = 21$ となる素数 $p$ の値をすべて求めよ。
解答形式
半角で1スペースおきにお願いします
最初は空けなくていいです
四面体 $\mathrm{ABCD}$ は
$\ \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=6,\ \mathrm{AD}=\mathrm{BD}=4,\ \mathrm{CD}=5$
を満たす．このとき，四面体 $\mathrm{ABCD}$ の体積 $V$ と，外接球の半径 $R$ を求めよ．
解答においては，$1$ 行目に $V^2$ を，$2$ 行目に $R^2$ を記して答えよ．
ただし，整数でない有理数は既約分数(分母は自然数，分子は整数で，互いに素)で表し，$\displaystyle\frac{5}{13}$ なら
5/13
のように記入せよ．
円に外接する凸四角形 $\mathrm{ABCD}$ について，辺 $\mathrm{AB},\mathrm{BC},\mathrm{CD},\mathrm{DA}$ と円との接点をそれぞれ $\mathrm E,\mathrm F,\mathrm G,\mathrm H$ とし，$\mathrm{AE},\mathrm{BF},\mathrm{CG},\mathrm{DH}$ の長さをそれぞれ $a,b,c,d$ とする．このとき，四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積 $S$ を $a,b,c,d$ により表せ．
ただし，解答に際しては $a=3,\ b=4,\ c=5,\ d=7$ の場合の $S^2$ の値を答えよ．
整数でない有理数は既約分数(分母は自然数，分子は整数で，互いに素)で表し，$\displaystyle\frac{5}{13}$ なら
5/13
のように記入して答えよ．
互いに外接する3つの円 $J,K,L$ があり，$K$ と $L$ の接点を $\mathrm A$，$L$ と $K$ の接点を $\mathrm B$，$J$ と $K$ の接点を $\mathrm C$ とする．$\triangle\mathrm{ABC}$ について，頂点 $\mathrm A,\mathrm B,\mathrm C$ の対辺の長さをそれぞれ $a,b,c$ とするとき，円 $J,K,L$ の半径を求めよ．
ただし，解答に際しては $a=17,\ b=13,\ c=14$ の場合の $J$ の半径の値を答えよ．
整数でない有理数は既約分数(分母は自然数，分子は整数で，互いに素)で表し，$\displaystyle\frac{5}{13}$ なら
5/13
のように記入して答えよ．
問題
$p$を$3$より大きい素数とする
$S=\sum_{k=1}^{p-2} k \cdot (k!) \cdot ((p-k-1)!)$
を$p$で割った余りを求めよ。
解答形式
解答は既約分数で表せるので、
1行目に分子、
2行目に分母
を半角で書いてください
分母は1になる場合も書いてください
問題文
$0.017$$<$$tan1°$$<$$0.018$
を示せ。
解答形式
大学数学なし
自己流ですが、解説を付けているのでぜひ挑戦してみてください