典型的な最小問題

326_math 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2023年9月18日7:26 正解数: 12 / 解答数: 13 (正答率: 92.3%) ギブアップ数: 0
最小問題 解法多数 図形

問題文


$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$ である二等辺三角形 $ABC$ があり,点 $D,E$ は線分 $AB,BC$ をそれぞれ $3:1$ に内分している.点 $P$ が辺 $AC$ 上を動くとき,線分の長さの和 $DP+PE$ が最小となるような線分の長さの比 $AP:PC$ を,最も簡単な整数の比で求めよ.

解答形式

解答は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表せます.1行目に $a$ の値を,2行目に $b$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.


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${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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下図で、三角形ABCは直角二等辺三角形、三角形BCDは直角三角形です。CDの長さが3cm、DBの長さが11cmのとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で回答してください。
例)10


問題文

$\angle B$ が鋭角である三角形 $ABC$ がある.いま,$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし,$D$ から辺 $AB$ に下ろした垂線の足を $H$ とする.$AH = 1944, HB = 2, AC = 2023$ がそれぞれ成り立つとき,辺 $BC$ の長さを求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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半角数字で入力してください。
例)10

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。

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$n$ および $N$ の値を求めよ.

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一行目に $n$ の値を,二行目に $N$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.

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解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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解答形式

半角数字で解答してください。