MARTH

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OMC以外に投稿した問題など
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統計情報

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人気問題

整数問題

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
6月前

27

$0$ 以上 $6$ 以下の整数からなる組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ のうち以下を満たすものの個数を求めてください.
$$(a_1a_2)^3+(a_2a_3)^3+(a_3a_4)^3+(a_4a_5)^3+(a_5a_1)^3\equiv0\pmod{7}$$

SMC100-25

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
8月前

18

正整数 $m$ に対して, $m$ の正の約数全ての相加平均を $f(m)$ とします.このとき以下を満たす $m$ の総和を求めてください.
$$f(m)=\frac{m}{2}$$

BMC002-E

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
8月前

12

直方体 $ABCD-EFGH$があり, $AB=\sqrt{2},AD=2023\sqrt{2},AE=2024\sqrt{2}$ です. 三角形 $BDE$ の面積を求めてください.

漸化式

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
5月前

10

正の実数の組 $(x_1,x_2,\dots,x_5)$ に対し, $a_1=b_1=1,b_6=100$ および $n=1,\dots,5$ について以下を満たす実数の組 $(a_1,a_2,\dots,a_6,b_1,b_2,\dots,b_6)$ を考えます.
$$a_{n+1}=x_n a_n-n b_n,\quad b_{n+1}=x_n b_n$$
このとき, $a_6$ として取りうる値には最大値が存在し, それを $M$ とします. $M$ の最小多項式 $P$ が存在するので, $P(500)$ を求めてください. ただし, $P$ の最高次の係数は $1$ とします.

SMC100-94

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
8月前

8

$100\times 100$ のマス目があります. 上から $i$ 行目, 左から $j$ 列目のマスを $100(i-1)+j$ と呼ぶことにします. SMC 君は一般的な $6$ 面サイコロを $10000$ 回振り, $i$ 回目に振って出た目をマス $i$ に書き込みます. このとき, 以下の条件を満たす確率を $p$ とするとき, $6^{10000}p$ は整数になるので, 素数 $3299$ で割った余りを求めてください.

  • 任意の行について, その行のマスに書かれた整数の総和は偶数.
  • 任意の列について, その列のマスに書かれた整数の総和は $3$ の倍数.

Matrix Triangle

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
4月前

8

$n$ を正の整数とする.縦 $3$ 行,横 $3$ 列からなるマス目の各マスに $n,n+1,\ldots,n+8$ を重複なく書き入れる方法であって,以下を満たすものの数を $f(n)$ とします.

  • どの列,どの行についてもその $3$ つに書かれている $3$ 数を $3$ 辺の長さに持つ三角形が存在する.

ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.$f(n)\lt3\times10^5$ を満たすとき,$f(n)$ としてあり得る最大の値を解答してください.

新着問題

階乗の級数

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
28日前

3

$a_1+2a_2+3a_3=n$ を満たす非負整数の組 $(a_1,a_2,a_3)$ 全てについて,
$$\frac{(a_1+a_2+a_3)!}{a_1!a_2!a_3!}$$
の総和を $f(n)$ とします.
$f(n)\equiv 6 \pmod{12}$ を満たす最小の正整数 $n$ を求めてください.

自作問題その8

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
4月前

7

関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.

  • $f_{0}(x)=e^{e^x}$
  • $f_{n}(x)=\dfrac{d}{dx}f_{n-1}(x)\quad (n=1,2,\dots)$.

また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.

  • $\displaystyle A_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}f_{n}(x)$ .
  • $\displaystyle B_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}\big(e^{-x}f_{n}(x)-A_n)$.

$B_{24}$ の値を求めてください.

Matrix Triangle

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
4月前

8

$n$ を正の整数とする.縦 $3$ 行,横 $3$ 列からなるマス目の各マスに $n,n+1,\ldots,n+8$ を重複なく書き入れる方法であって,以下を満たすものの数を $f(n)$ とします.

  • どの列,どの行についてもその $3$ つに書かれている $3$ 数を $3$ 辺の長さに持つ三角形が存在する.

ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.$f(n)\lt3\times10^5$ を満たすとき,$f(n)$ としてあり得る最大の値を解答してください.

漸化式

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
5月前

10

正の実数の組 $(x_1,x_2,\dots,x_5)$ に対し, $a_1=b_1=1,b_6=100$ および $n=1,\dots,5$ について以下を満たす実数の組 $(a_1,a_2,\dots,a_6,b_1,b_2,\dots,b_6)$ を考えます.
$$a_{n+1}=x_n a_n-n b_n,\quad b_{n+1}=x_n b_n$$
このとき, $a_6$ として取りうる値には最大値が存在し, それを $M$ とします. $M$ の最小多項式 $P$ が存在するので, $P(500)$ を求めてください. ただし, $P$ の最高次の係数は $1$ とします.

+ or ×

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
6月前

2

黒板に $1$ から $N$ までの整数が $1$ 字分空白を開けて,昇順に並んでいます. ここで, ポロロカ君は $N-1$ 個の空白に $+$ か $\times$ のいずれかを書き込みます. このとき, 黒板に完成された数式の計算結果が $4$ の倍数になるような書き込み方は何通りありますか. $998244353$ で割った余りを求めてください.

  • $O(N)$ が想定でしたが, $O(\log N) $でも解答できます.

解答形式

$N=10^6$ における答えを入力してください.

整数問題

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
6月前

27

$0$ 以上 $6$ 以下の整数からなる組 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ のうち以下を満たすものの個数を求めてください.
$$(a_1a_2)^3+(a_2a_3)^3+(a_3a_4)^3+(a_4a_5)^3+(a_5a_1)^3\equiv0\pmod{7}$$

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
Nyannyan math contest 001 (NMC001) 2023-11-02 21:00
〜 2023-11-02 22:00
nmoon nmoon hiro1729 hiro1729 MARTH MARTH

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
14 第3回まそらた杯 0 2024年7月6日21:00 masorata masorata
4 MCA the 1st 25 2024年2月18日12:00 masorata masorata
15 ΠMC002 400 2023年10月27日23:20 Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap JoeFight JoeFight conan_kun conan_kun