Furina

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人気問題

ΠMC002 E

Furina 自動ジャッジ 難易度:
7月前

109

問題文

整数 $n$ について,$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.

解答形式

存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.

A

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

109

問題文

$AB=13, AC=15$ なる三角形 $ABC$ について,直線 $BC$ 上に $AP=12$ なる点 $P$ がただ一つ存在しました.三角形 $ABC$ の面積としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

B

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

69

問題文

一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について,$BC$ の中点を $M$ とし,線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります.$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき,$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください.ただし,求める値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

RKC010

Furina 自動ジャッジ 難易度:
3月前

66

問題文

素数の組 $(p,q,r)$ であって,以下の等式
$$pq-64=r^4$$
を満たすものすべてについて,$p+q+r$ の総和を求めてください.

解答形式

半角整数値で解答してください.

ΠMC002 A

Furina 自動ジャッジ 難易度:
7月前

49

問題文

素数 $p$ に対して,$\dfrac{1}{p}$ を小数表記したときに循環する長さを $\Pi(p)$ で表します.正整数 $n$ に対し,$\Pi(p)=n$ なる $p$ のうち最小のものを $M(n)$ とするとき,以下の値を求めてください.ただし,有限小数の場合循環はしないとします.
$$M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)$$

解答形式

答えとなる数字のみを解答してください.

ΠMC002 B

Furina 自動ジャッジ 難易度:
7月前

44

問題文

$AB=100,AC=200$ なる $\triangle ABC$ において,$A$ 類似中線と $BC$ の交点を $X$ とします.$BX,CX$ がいずれも正整数値であるとき,$AX$ の取り得る正整数値の総和を求めてください.

解答形式

$AX$ の取り得る正整数値の総和を解答してください.

新着問題

B

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

69

問題文

一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について,$BC$ の中点を $M$ とし,線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります.$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき,$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください.ただし,求める値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

E

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

5

問題文

円 $\Omega$ があり,その周上に点 $P, Q$ があります.いま,$\Omega$ の弧 $PQ$ 上に $2$ 点 $A, B$ を,$P, A, B, Q$ がこの順にあるように取り,線分 $PQ$ 上に点 $C$ を取ると,三角形 $ABC$ の外接円は辺 $PQ$ に接しました.いま,$CQ$ の中点を $M$ とすると,$BM, AQ$ は三角形 $ABC$ の外接円上で交わったのでこの点を $R$ とします.いま,三角形 $ABC$ の外接円と三角形 $PQR$ の外接円の $R$ でない交点を $S$ とするとき,
$$AS=4, AP=2\sqrt{21}, BC=7$$
が成立しました.このとき,$BQ$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

C

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

34

問題文

三角形 $ABC$ について,$\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$,円 $ABD$ と $AC$ の交点を $E$,円 $BEC$ と $AB$ の交点を $F$ とし,$AD$ と $FC$ の交点を $P$ とするとき,$AF=2, AC=3, PE=1$ が成立しました.$AB$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

F

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

11

問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$\angle A$ (内角) の二等分線と $BC$,円 $ABC$ の交点をそれぞれ $D, M(\neq A)$,$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $E$,$AC$ の中点を $N$,円 $ENC$ と円 $ABC$ の交点を $X(\neq C)$,円 $XMD$ と $BC$ の交点を $P(\neq D)$,$PM$ の中点を $Q$ とします.
$$AB=9, AC=14, QN=8$$
であるとき,$BC$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

A

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

109

問題文

$AB=13, AC=15$ なる三角形 $ABC$ について,直線 $BC$ 上に $AP=12$ なる点 $P$ がただ一つ存在しました.三角形 $ABC$ の面積としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

D

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8日前

25

問題文

半径が $4$ の円 $\Omega$ 上に2点 $A, B$ を直径をなさないようにとり,$A, B$ における $\Omega$ の接線の交点を $C$ とします.三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし,3点 $A, C, H$ を通る円と $\Omega$ の交点を $D$ とすれば,$AB=CD$ が成り立ちました.このとき,三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を求めてください.

追記:$D\neq A$ とします.

解答形式

半角数字で解答してください.

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
N村杯Shortlist 001 2024-06-09 21:00
〜 2024-06-09 22:40
Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap
ΠMC002 2023-10-27 22:00
〜 2023-10-27 23:20
Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap JoeFight JoeFight conan_kun conan_kun
ΠMC002 Pre 2023-10-27 21:05
〜 2023-10-27 21:10
Furina Furina

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
11 Nyannyan math contest 001 (NMC001) 600 2023年11月2日22:00 nmoon nmoon hiro1729 hiro1729 MARTH MARTH