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Furina 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月9日21:00 正解数: 5 / 解答数: 5 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「N村杯Shortlist 001」の問題です。

問題文

円 $\Omega$ があり,その周上に点 $P, Q$ があります.いま,$\Omega$ の弧 $PQ$ 上に $2$ 点 $A, B$ を,$P, A, B, Q$ がこの順にあるように取り,線分 $PQ$ 上に点 $C$ を取ると,三角形 $ABC$ の外接円は辺 $PQ$ に接しました.いま,$CQ$ の中点を $M$ とすると,$BM, AQ$ は三角形 $ABC$ の外接円上で交わったのでこの点を $R$ とします.いま,三角形 $ABC$ の外接円と三角形 $PQR$ の外接円の $R$ でない交点を $S$ とするとき,
$$AS=4, AP=2\sqrt{21}, BC=7$$
が成立しました.このとき,$BQ$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.


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半角数字で入力してください。
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$$AB=9, AC=14, QN=8$$
であるとき,$BC$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

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半角数字で解答してください.

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答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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半角数字で解答してください。


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半角数字で解答してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
=8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました
大変申し訳ありません