kusu394

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人気問題

2種類の数字からなる…

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
19日前

29

問題文

正整数 $N$ について,次の $2$ つのことがわかっています.

  • $N$ を素因数分解すると $N=3^2 \times 11 \times 31 \times 2,354,911,118,533$ である.
    ただし,「 $,$ 」は $3$ 桁ごとの区切りです.
  • $N$ の各桁に現れる数字は $2$ 種類あり,それらを $a,b\ (a \gt b)$ としたとき,$a$ と $b$ の現れる回数は等しい.

$10a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

約数の個数の方程式

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
44日前

16

問題文

自然数 $x$ に対して, $d(x)$ で $x$ の正の約数の個数を表します.
$$d(4n-1)+d(4n)=8$$ を満たす自然数 $n$ について, 小さいほうから $7$ 個の総和を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
=8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました
大変申し訳ありません

素直な整数

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
10日前

12

問題文

正整数 $N$ が 素直 であるとは以下の条件をともに満たすことを言います.

  • $N$ は十進法表記で $6$ 桁であり,各桁に $0$ も $9$ も含まない数である.
  • $N$ の上 $i$ 桁目を $a_i$ とするとき,「$a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_6$」もしくは「$a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_6$」のいずれかが成り立つ.

素直な整数の総和を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

5^nの上一桁は

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
16日前

11

問題文

$5^n$ の十進法における上一桁の数が $1,2,3$ のいずれかであるような $9999$ 以下の正整数 $n$ はいくつありますか.ただし,$5^{9999}$ は十進法において $6990$ 桁であり,上一桁の数は $1$ です.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

2人で肩にpを乗せて

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
41日前

10

問題文

素数 $p,q$ が
$$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

積100万へのみちしるべ

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
42日前

7

問題文

$3$ つの自然数を積が $1000000$ となるように選ぶ方法は何通りありますか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記:
回答いただいた内容的に, $3$ つの自然数を区別するかどうかがわかりにくかったと思われるので追記します.
この問題では $3$ つの自然数は区別しません. すなわち, $(1,10,100000)$ と $(10,1,100000)$ のように
並び替えただけの組は同一のものとみなします.

新着問題

正方形と円の接線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
1日前

0

問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $BC$ 上に点 $E$ をとると,
$$BE=7,\ \ \ \ CE=5$$が成り立ちます.$E$ を中心とした半径 $7$ の円を $O$ とし,正方形 $ABCD$ の内部かつ円 $O$ の周上の点 $F$ をとると直線 $DF$ は円 $O$ の接線となりました.このとき,線分 $CE$ の長さは正整数 $a,b$ と素数 $c$ を用いて $\displaystyle{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ と書けるので $a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

勇者の行く手を阻むもの

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
2日前

0

問題文

勇者は座標平面上の原点 $(0,0)$ にいます. 勇者は点 $(6,6)$ まで $x$ 座標か $y$ 座標の少なくとも一方が整数である点のみを通って最短距離となるように移動します.

しかしながら,魔王の罠が直線 $\displaystyle{y=x+\frac{5}{2}}$ 上に張られていて,勇者は罠の張られている直線上を通るたびに $1$ ダメージずつ受けてしまいます.

勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが,それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください.ただし,その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

突き刺す直線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4日前

2

問題文

座標平面において $A(0,4000),B(-3000,0),C(3000,0)$ をとります.次の条件をすべて満たすような直線 $\ell$ として考えられるものは何通りありますか.

  • $\ell$ と直線 $AB$ は点 $P$ で交わり, $P$ の $x$ 座標は $-3000$ より大きく $0$ より小さい.
  • $\ell$ と直線 $AC$ は点 $Q$ で交わり, $Q$ の $x$ 座標は $3000$ より大きい.
  • 線分 $BP$ の長さと線分 $CQ$ の長さは整数値である.
  • $\ell$ と $x$ 軸の交点を $R$ とするとき,$\triangle RPB$ と $\triangle RQC$ の面積は等しい.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

素直な整数

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
10日前

12

問題文

正整数 $N$ が 素直 であるとは以下の条件をともに満たすことを言います.

  • $N$ は十進法表記で $6$ 桁であり,各桁に $0$ も $9$ も含まない数である.
  • $N$ の上 $i$ 桁目を $a_i$ とするとき,「$a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_6$」もしくは「$a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_6$」のいずれかが成り立つ.

素直な整数の総和を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

5^nの上一桁は

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
16日前

11

問題文

$5^n$ の十進法における上一桁の数が $1,2,3$ のいずれかであるような $9999$ 以下の正整数 $n$ はいくつありますか.ただし,$5^{9999}$ は十進法において $6990$ 桁であり,上一桁の数は $1$ です.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

2種類の数字からなる…

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19日前

29

問題文

正整数 $N$ について,次の $2$ つのことがわかっています.

  • $N$ を素因数分解すると $N=3^2 \times 11 \times 31 \times 2,354,911,118,533$ である.
    ただし,「 $,$ 」は $3$ 桁ごとの区切りです.
  • $N$ の各桁に現れる数字は $2$ 種類あり,それらを $a,b\ (a \gt b)$ としたとき,$a$ と $b$ の現れる回数は等しい.

$10a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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