問題文
三角形 $ABC$ があり，以下が成り立っています：
$$AB = 7 , \angle A + 2\angle C = 60^{ \circ } .$$
いま，辺 $BC$ 上に $\angle CAP = 3\angle BAP$ をみたす点 $P$ をとり，さらに辺 $AC$ 上に $\angle APQ = 2\angle ACB$ をみたす点 $Q$ をとったところ，$BQ = 2$ が成立しました．このとき，線分 $AC$ の長さは互いに素な正整数 $a , b$ を用いて $\dfrac{ a }{ b }$ と表せるので，$a + b$ を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
