C

Furina 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月9日21:00 正解数: 25 / 解答数: 34 (正答率: 73.5%) ギブアップ数: 3
この問題はコンテスト「N村杯Shortlist 001」の問題です。

全 34 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年6月13日13:49 C raka
不正解
2024年6月11日10:30 C Kta
正解
2024年6月10日14:37 C MARTH
正解
2024年6月10日10:02 C contrail
正解
2024年6月10日0:02 C jjmmxx3453
正解
2024年6月9日23:24 C nmoon
正解
2024年6月9日22:49 C iwasaki
正解
2024年6月9日22:49 C choco+
正解
2024年6月9日22:48 C iwasaki
不正解
2024年6月9日22:47 C choco+
不正解
2024年6月9日22:40 C poino
正解
2024年6月9日22:24 C yozora184
正解
2024年6月9日22:09 C eq_K
正解
2024年6月9日22:03 C MrKOTAKE
正解
2024年6月9日21:49 C FUNK
不正解
2024年6月9日21:46 C kurao
正解
2024年6月9日21:41 C MrKOTAKE
不正解
2024年6月9日21:37 C cipher703516247
不正解
2024年6月9日21:35 C mogura
正解
2024年6月9日21:34 C 0y4d_1n4m
不正解
2024年6月9日21:33 C 2_3_5_7
正解
2024年6月9日21:31 C shoko_math
正解
2024年6月9日21:30 C Uirou
正解
2024年6月9日21:29 C imabc
正解
2024年6月9日21:26 C natsuneko
正解

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一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について,$BC$ の中点を $M$ とし,線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります.$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき,$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください.ただし,求める値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

A

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$AB=13, AC=15$ なる三角形 $ABC$ について,直線 $BC$ 上に $AP=12$ なる点 $P$ がただ一つ存在しました.三角形 $ABC$ の面積としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

D

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追記:$D\neq A$ とします.

解答形式

半角数字で解答してください.

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三角形 $ABC$ の外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ 上に点 $X$ をとります.$B,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_1$ とし,$C,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_2$ とします.$\Omega_1$ と $\Omega_2$ は二点で交わっており,$X$ でない方の交点を $Y$ とします.直線 $XY$ は点 $A$ を通り,線分 $XC$ の垂直二等分線も点 $A$ を通りました.
$$BX = 4,CX=1$$を満たす時,三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください.ただし,求める値は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

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三角形 $ABC$ の線分 $AB$ 上に点 $D$, 線分 $DC$ 上に点 $E$, 線分 $AC$ 上に点 $F$ を取ったところ, 以下が成立しました.
・ $\angle AED = \angle ABE = \angle EFC = 60^\circ$
・ $\angle EAC = 19^\circ$
・$DF = CF$
このとき, $\angle EBC$ の大きさは, 度数法で $N^\circ$ と表されるため, $N$ を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.

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素数の組 $(p,q,r)$ であって,以下の等式
$$pq-64=r^4$$
を満たすものすべてについて,$p+q+r$ の総和を求めてください.

解答形式

半角整数値で解答してください.

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正の整数 $n$ に対し,$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表します.
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解答形式

半角数字で解答してください.

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$$
{}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad
$$

解答形式

半角算用数字で解答してください

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このとき,直方体の対角線のうちの $1$ つについて,これが内部を通過する立方体の個数を求めてください.

ただし,立方体の内部とは,頂点や辺・面そのものを含まないものとして考えます.

解答形式

求めるべき値は非負整数値として一意に定まるので,これを解答してください.

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解答形式

答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.

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$14^3$ の $16$ 個の正の約数を並び替えた数列を $a_1,\ldots,a_{16}$ とおき,$15^3$ の $16$ 個の正の約数を並び替えた数列を$b_1,\ldots,b_{16}$ とおきます.この二つの数列のスコア
$$
\sum_{k=1}^{16} \frac{a_k}{b_k}
$$
で定めます.数列 $a,b$ の組として考えられるものは $(16!)^2$ 通りありますが,これらの組におけるスコアの(相加)平均を求めてください.ただし,求める値は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて,$\dfrac{p}{q}$ と表されるため,$p+q$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.