bzuL

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皆さんよろしくお願いします。
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人気問題

bMC_A

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

52

問題文

あるサバイバルゲームには $2024$ 人の人が参加しており,以下を $2022$ 回繰り返します.

  • 残っている人の中からランダムに(等しい確率で)二人を選ぶ.その後,二人が対戦し,どちらかがゲームから脱落する.参加者の実力は同じであるため,脱落する側は等しい確率で選ばれる.

このとき,最後に残った二人に一度も対戦をしていない人が含まれる確率を求めてください.ただし,求める確率は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるため,$a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_D

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

39

問題文

非負実数 $x,y,z$ が $x+y+z=1$ を満たすとします.
$$
x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002}
$$
の最大値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができます.$a+b$ を素数 $4999$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_B

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

32

問題文

$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_C

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

31

問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします.
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

初等幾何サンプル問題

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
3月前

26

問題文

三角形 $ABC$ の外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ 上に点 $X$ をとります.$B,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_1$ とし,$C,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_2$ とします.$\Omega_1$ と $\Omega_2$ は二点で交わっており,$X$ でない方の交点を $Y$ とします.直線 $XY$ は点 $A$ を通り,線分 $XC$ の垂直二等分線も点 $A$ を通りました.
$$BX = 4,CX=1$$を満たす時,三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください.ただし,求める値は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

OMC不採用問題改題

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7月前

25

問題文

$14^3$ の $16$ 個の正の約数を並び替えた数列を $a_1,\ldots,a_{16}$ とおき,$15^3$ の $16$ 個の正の約数を並び替えた数列を$b_1,\ldots,b_{16}$ とおきます.この二つの数列のスコア
$$
\sum_{k=1}^{16} \frac{a_k}{b_k}
$$
で定めます.数列 $a,b$ の組として考えられるものは $(16!)^2$ 通りありますが,これらの組におけるスコアの(相加)平均を求めてください.ただし,求める値は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて,$\dfrac{p}{q}$ と表されるため,$p+q$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

新着問題

bMC_H

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

16

問題文

正の実数に対して定義され,正の実数値を取る関数 $f$ であって,任意の正の実数 $x,y$ に対して,
$$
f(x)f(yf(x))=2024f(x+2024y)
$$
を満たすもののうち, $f(1)$ が整数になるものについて,$f(2)$ の整数部分としてありうる数はいくつありますか.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_B

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

32

問題文

$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_C

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

31

問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします.
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_A

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

52

問題文

あるサバイバルゲームには $2024$ 人の人が参加しており,以下を $2022$ 回繰り返します.

  • 残っている人の中からランダムに(等しい確率で)二人を選ぶ.その後,二人が対戦し,どちらかがゲームから脱落する.参加者の実力は同じであるため,脱落する側は等しい確率で選ばれる.

このとき,最後に残った二人に一度も対戦をしていない人が含まれる確率を求めてください.ただし,求める確率は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるため,$a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_D

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

39

問題文

非負実数 $x,y,z$ が $x+y+z=1$ を満たすとします.
$$
x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002}
$$
の最大値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができます.$a+b$ を素数 $4999$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

bMC_E

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7日前

14

問題文

$10$ 進数での桁和が $2500$ となる正整数であって, $2024$ の倍数となるものうち,最小のものを $M$ とします.$M$ を $10$ 進表記したときの $10^{k-1}$ の位の値を $M_k$ としたとき,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積を $10000000$ で割った余りを答えてください.
ただし,以下の $10^n$ を $2024$ で割った余りに関する表を用いて構いません.

$$
\begin{array}{c:ccccccccc}
n & 3 &4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
10^n\pmod{2024} &1000 & 1904 &824& 144 & 1440& 232& 296
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
10 & 11& 12 & 13 &14 & 15 & 16 & 17 & 18\\
\hline
936& 1264 & 496 &912 & 1024 &120 &1200 & 1880 & 584
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 &25\\
\hline
1792 & 1728 & 1088 & 760 & 1528 & 1112 & 1000
\end{array}
$$

解答形式

半角数字で解答してください.
たとえば $M=9876543210$ であれば,$M_1=0,M_2=1,\ldots,M_{10}=9$ となるため,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積は $2 \times \cdots \times 9= 362880$ となります.

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
bzuL Math Contest 2024-07-14 21:00
〜 2024-07-14 23:00
bzuL bzuL

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
1 第3回まそらた杯 100 2024年7月6日21:00 masorata masorata
1 N村杯Shortlist 001 1500 2024年6月9日22:40 Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap
4 ΠMC002 1350 2023年10月27日23:20 Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap JoeFight JoeFight conan_kun conan_kun