nCrの足し算

tsukemono 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年6月3日21:41 正解数: 28 / 解答数: 36 (正答率: 77.8%) ギブアップ数: 0

問題文

次の計算をせよ。
$$
{}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad
$$

解答形式

半角算用数字で解答してください


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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非負整数を半角で解答してください.

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解答形式

半角数字で解答してください.

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半角数字で解答してください.

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$ $ また,サイコロの出目により,それぞれのサイコロに対して,成功数を以下のように定義します.

  • 出目が $1$ のとき $2$
  • 出目が $2$ 以上 $7$ 以下のとき $1$
  • 出目が $8$ 以上 $9$ 以下のとき $0$
  • 出目が $10$ のとき $-1$

$ $ この時,$4$ つのサイコロを振って,その成功数の合計が $0$ 以下になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を解答してください.

【追記】
難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。

解答形式

非負整数を半角で解答してください.

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三角形 $ABC$ について,$\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$,円 $ABD$ と $AC$ の交点を $E$,円 $BEC$ と $AB$ の交点を $F$ とし,$AD$ と $FC$ の交点を $P$ とするとき,$AF=2, AC=3, PE=1$ が成立しました.$AB$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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$$
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$$

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パーフェクトさんすう教室 -Normal- (問題文)
さるのは答えが9になる足し算の式を自分で一つ思いついたようです。さるのの考えた足し算の式を当ててください。
ただし、さるのの考えた足し算の式が解答した文字列の(連続していなくても良い)部分文字列にあれば正解とします。

この問題は長い文字列を解答すれば正解することが出来ますが、あなたはこの問題にもっとスマートに解答したいです。
全ての 答えが9になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが31の文字列を解答してください。
なお、答えが9になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが30以下の文字列は存在しないことが証明できます。

例えば、答えが5になる足し算になる式として「3+2」「1+1+1+1+1」「5」などが挙げられます。
「1+2×2」や「0+1+4」や「0.5+4.5」や「-1+6」や「+3+2」や「⑨」などは足し算の式ではない事に注意してください。

足し算の式の厳密な定義 (これは全難易度で共通です)
足し算の式の各文字は1,2,3,4,5,6,7,8,9,+のいずれかで、先頭と末尾の文字は数字で、+どうしは連続しない。
その足し算の式を通常の数式として計算した結果がその足し算の式の答えになる。

解答形式 (重要)

ジャッジの都合上、特殊な解答形式になっています。
答えを改行区切りで16回連続して解答してください。「」は付けないでください。(4回 全体をコピー&ペーストすると16個になります)
必ず同じ文字列を16連続で解答してください。
解答の1行目に謎の空間が出来る事がありますが、謎の空間があっても正解判定になる事が確認されています。もし不安だったらsimasimaのXのDMに送るか質問をしてください。
例えば「129+1341398+89006」と解答したい場合は次のように解答してください。
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006
129+1341398+89006