関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。 ただし、$x,y$はいずれも実数とする。
x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください 数字は全て半角で答えてください
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次の定積分を求めよ。 $$ \int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx $$
半角数字のみを使って解答してください。
次の計算をせよ。 $$ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90} $$
分子/分母 の形で解答してください 既約分数で解答してください 例 1/3
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
以下の値を求めてください。 $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{33333^2+200\cdot33333}\sqrt{\frac{2k+19999-2\sqrt{k^2+19999k+99990000}}{k^2+19999k+99990000}} \end{align} $$
答えは互いに素な正整数$p,q$を用いて$\frac{p}{q}$と表されるので、 $p+q$の値を解答してください。
(誰かがもう作ってそうです...知っている方がいれば教えてほしいです)
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア:イを求めなさい。
ア÷イの値を半角で入力してください。 例)ア:イ=7:2 →3.5
$a!+b!+5c^2=2024$となる自然数$a,b,c$の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
**入力形式** (a,b,c)=(1,1,1),(2,3,4),...というふうに半角で入力してください。区切る時は,を用いてください。(順不同)
以下の極限値を求めよ。
$$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\biggr(\lim_{x\rightarrow{0}}\prod_{k=1}^n\frac{kx}{\sin(k+1)x}\biggr) $$
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m} 指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m} 分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、$p, q$は非負整数である。 $$ x^2-15x+3^p-2^q=0 $$
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034
次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。
$$ \begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases} $$
解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。
正の整数 $n$ に対し,$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表します. $f(f(n))=5$ となる最小の正の整数 $n$ を求めてください.
半角数字で解答してください.