自然数a b c について abc-ab-a=17 a<b<c となる自然数のa b c の組の数を答えなさい
半角数字で答えてください
共通因数でくくり、17に注目するとわかりやすいかもです。
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桁数が偶数の自然数$n$の各位を$2$桁ごとに分割し、そうしてできる自然数の和を$S(n)$のする。例えば、 $S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36$ である。 さて、 $n+S(n)=5233$ を満たすような$n$を全て求めよ。
$n$の値を整数でお答えください。
$n=1,2,3...$とします。 $$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。
半角数字で入力してください。
次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。
$$ \begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases} $$
解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。
任意の自然数$m,n$に対し、$A(m,n)$は $$ A(1,n) = n, \quad A(m+1,n) = \sum_{k=1}^{n}A(m,k) $$を満たす。このとき、$A(x,y)=2024$を満たす自然数$x,y$の組$(x,y)$を求めよ。
$x+y$の総和を半角で解答してください。
$0$ でない相異なる実数 $a,b,c,d$ が以下の関係式を満たすとき,$a^2+b^2+c^2+d^2$ の値を求めてください. $\begin{cases} a^3-12a^2-34a+bcd=0\\ b^3-12b^2-34b+cda=0\\ c^3-12c^2-34c+dab=0\\ d^3-12d^2-34d+abc=0\\ \end{cases}$
半角数字で解答してください.
$m$ を正の整数とします.「任意の正の整数 $n$ について,「 $n^3$ が $10!$ の倍数ならば $n^2$ は $m$ の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の $m$ を求めてください.
$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください.$\
$101\times101$ のマス目の各マスには $0,1$ のいずれかが書かれており,どの $2\times2$ のマス目についても $0,1$ が少なくとも $1$ つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.
以下の値を求めてください。 $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{33333^2+200\cdot33333}\sqrt{\frac{2k+19999-2\sqrt{k^2+19999k+99990000}}{k^2+19999k+99990000}} \end{align} $$
答えは互いに素な正整数$p,q$を用いて$\frac{p}{q}$と表されるので、 $p+q$の値を解答してください。
(誰かがもう作ってそうです...知っている方がいれば教えてほしいです)
正の整数 $n$ に対し,$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表します. $f(f(n))=5$ となる最小の正の整数 $n$ を求めてください.
三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり,さらに,$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる.さらに,辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする. 三角形 $ADF$,四角形 $FGIH$,$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき,三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので,$a+b+c$ の値を解答してください.
縦 $5$ 列、横 $8$ 列、合計 $40$ 個の机があり、これらの上に合計 $8$ 冊の本を置くことを考えます。 どの縦・横の列にも最低 $1$ 冊の本が置かれた机のある本の置き方は何通りありますか? ただし、同じ列に本が置かれた机が複数あっても構いません。
非負整数を半角で入力してください。
解答に誤りがあったため再投稿