数学の問題一覧
問題文
三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている．（ただし、点D,Eは点Aとは一致しない）
（Ⅰ）AB=13,BC=14,CA=15
（Ⅱ）4点B,C,E,Dは共円
このとき、「点Aを通りDEに垂直な直線」と、線分BCの交点をFとする．
BFの長さを求めよ．
解答形式
例）この答えは、互いに素な自然数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}$と書けるので、$a$+$b$の値を答えてください．
問題文
緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。
解答形式
答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。
余談
2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。
問題文
△ABC とその外接円 O があり、OA = 3、AB = 4 である。半直線 AO と線分 BC が交わるように点 C をとり、その交点を D とする。BD : DC = 2 : 1 となるときの OD の長さを全て求めなさい。ただし、点 C は弧 AB 上にないものとする。
解答形式
答えはある整数 $a, b, c$ を用いて$$\rm{OD} = \frac{b \pm \sqrt{c}}{a}$$と表せるので、一行目に $a$、二行目に $b$、三行目に $c$ を半角で入力してください。
問題文
解答形式
△SEXの面積…1行目
ソファーの高さ…2行目
半角数字、/、√、^、()を使ってください
画像付き
台形ABCDにおいて、∠B＝∠C＝90°であり、
AB＝4で、2点B,Dは直線AEについて対称である。BE＝3となる点EをBE上にとり、∠BEF=90°となるAD上の点をFとする。また、BDについて、AE,EFとの交点をそれぞれG,Hとする。このとき、次の問いに答えよ。
⑴△ABC∽△BCDを証明せよ。
⑵∠BAE=a°とするとき、4点A,B,E,Dを通る円において、弧ABEDの長さを求めなさい
⑶△GEHの面積を求めなさい
証明なので、⑴は厳密に
⑵,⑶は答えのみでお願いします
公立高校を意識するとしたら、15分くらいですかね
問題文
四角形 $ABCD$ があり，以下を満たしています：
$$
\angle B + \angle C = 120^{\circ} , \angle D = \angle B + 30^{\circ} , AB = CD = 7 , BC = 13 .
$$
このとき，辺 $AD$ の長さの $2$ 乗を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．