数学の問題一覧

長方形ABCDがあり
ADがBCより上
AD上にAE=3cmとなるEを取り
AB上にAF=2cmとなるFを取る。
FとEを結ぶ
BとDを結ぶ
AとCを結ぶ
ACとEFの交点をG
ACとBDの交点をHとする。
またEとHを結びBCとの交点をI
IとGを結ぶBDとの交点をJとする。
AB=3cm
BC=4cm
であるとき。
三角形GIEの面積を求めよ

解答形式

問題

$y=x^{2}$のグラフ上に$x$座標が$n-1,n,n+1$である$点A,B,C$がある。$点A,点B$を通る直線をグラフ$l$、$点B,点C$を通る直線をグラフ$m$とする。グラフ$l,m$と$y$軸の交点を$点D,E$とするとき$△DEB$の面積は$ab^{c}$と表せるこのときの$a,b,c$の値を求めよ。

解答形式

一行目に$a$の値を、二行目に$b$の値を、三行目に$c$の値を、書いてください。

問題

正$n$角形があり、次の手順で$点A,B,C$を定める。
手順$1$「$n$の値をルーレットにて決める。($3\leq n\leq 2m$)」
手順$2$「ルーレットにて$点A$を手順$1$で定めた正多角形の頂点上にとる。」
手順$3$「同じようにして$点B$を$点A$と異なる頂点上にとる。」
手順$4$「同じようにして$点C$を$点A,点B$と異なる頂点上にとる。」
このとき、$△ABC$が直角三角形となる確率は
$$\frac{a}{b(c-d)}\sum_{k=e}^{f}\frac{g}{h-i}\quad$$となる。($a\geq g$とする。)このとき$a,b,c,d,e,f,g,h,i$に当てはまる数を下の(1)~(20)から選んでください。(同じものを複数回選んでもよい。)

(1)$\frac{k}{4}$
(2)$\frac{k}{2}$
(3)$k$
(4)$2k$
(5)$4k$
(6)$\frac{m}{4}$
(7)$\frac{m}{2}$
(8)$m$
(9)$2m$
(10)$4m$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$3$
(14)$4$
(15)$5$
(16)$6$
(17)$7$
(18)$8$
(19)$9$
(20)$10$

解答形式

一行目に$a$に当てはまる数の番号を、二行目に$b$に当てはまる数の番号を$\cdots $といった感じで答えてください。

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。その時$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$となった。
また、$△CDE$の外接円の中心を$O_{1}$、$△BCE$の外接円の中心を$O_{2}$とし、$\angle AO_{1}O_{2}=\angle O_{2}O_{1}I$である$点I$をとる。
このとき次の問いに答えよ。

(1)$△GHF$の外接円の面積と$△O_{1}O_{2}I$の外接円の面積の比は$a:b$である。このときの$a+b$の値を求めよ。

(2)$AF$の長さは$a\sqrt{b}-c$である。このときの$a+b+c$の値を求めよ。

(3)$\angle FO_{1}O_{2}:\angle O_{2}O_{1}I:\angle IO_{1}C:\angle CO_{1}B=a:b:c:d$である。このときの$a+b+c+d$の値を求めよ。

(4)$△BEO_{1}$の外接円の中心を$点O_{3}$とする。$\angle O_{3}O_{2}O_{1}=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(5)$\angle BJO_{1}=90°$である$点J$を$辺O_{1}O_{2}$上にとる。また、$EK=\sqrt{6}$である$点K$を$辺EO_{1}$上にとる。$点C,F,J$を通る$円O_{4}$と$点J,K$を通り、半径が$\sqrt{2}$である$円O_{5}$が重なる面積は$\frac{a\pi+b}{c}$である。このときの$a+b+c$の値を求めよ。

解答形式

$n$行目に($n$)の答えを書いてください。

解説専用ページです。
詳しく知りたい解答があれば質問という機能を使い、質問してください。

問題

整数$a,b,c,d$を用いて表されるグラフ$((\sqrt{1-(x+2a)^{2}}-1)^{2}-(y+2b)^{2})((\sqrt{1-(y+2c)^{2}}-1)^{2}-(x+2d)^{2})=0$
の$a,b,c,d$を整数の存在する範囲(0を含む)で個々に変化させていき、それぞれの値での形を残していく。このようにして出来上がる模様の名前を答えよ。

解答形式

漢字3文字$+$平仮名1文字で解答してください。

問題

面積が$2\sqrt{3},\angle ACB=90°,\angle ABC=30°$である$△ABC$がある。この三角形において操作$1$を行う。
操作$1$「$辺BC$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{1}BC$($BD_{1}=BC$)を$△ABC$内につくり、$点D_{1}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{1}$とする。$辺BD_{1}$を直径とし、中心角が$60°$である$扇形D_{1}F_{1}E_{1}$($D_{1}F_{1}=E_{1}F_{1}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{1}BC$を$図形X_{1}$,$扇形D_{1}BC-(扇形D_{1}F_{1}E_{1}+△BE_{1}F_{1})$を$図形Y_{1}$,$扇形D_{1}F_{1}E_{1}-△D_{1}E_{1}F_{1}$を$図形Z_{1}$とする。」

次に操作$n$($2\leq n$)を永遠に行う。
操作$n$「$辺BD_{n-1}$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{n}BE_{n-1}$($BD_{n}=BE_{n-1}$)を$△ABC$内につくり、$点D_{n}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{n}$とする。$辺BD_{n}$を直径とし、中心角が$60°$である$扇形D_{n}F_{n}E_{n}$($D_{n}F_{n}=E_{n}F_{n}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{n}BE_{n-1}$を$図形X_{n}$,$扇形D_{n}BE_{n-1}-(扇形D_{n}F_{n}E_{n}+△BE_{n}F_{n})$を$図形Y_{n}$,$扇形D_{n}F_{n}E_{n}-△D_{n}E_{n}F_{n}$を$図形Z_{n}$とする。」

このとき、$図形X,X_{1},X_{2},\cdots$,$図形Y,Y_{1},Y_{2},\cdots$,$図形Z,Z_{1},Z_{2},\cdots$の面積をそれぞれ求めよ。

解答形式

一行目に$図形X,X_{1},X_{2},\cdots$を、二行目に$図形Y,Y_{1},Y_{2},\cdots$を、三行目に$図形Z,Z_{1},Z_{2},\cdots$を答えてください。
ただし、それぞれ自然数$a,b,c$を用いて$-a\sqrt{b}+c\pi$又は$a\sqrt{b}-c\pi$と表せるので、$a+b+c$の値を求めてください。

問題文

大きい円Oと小さい円O‘が接している。また、直線lにも接している。
円Oと円O’の面積がそれぞれ9π㎠、π㎠である時、次の(ア)〜(エ)に当てはまる数字、もしくは記号を答えなさい。ただし、一つの()内の数字は2桁である場合がある。
(例)ウの中身が2√3-1
「斜線部の面積は$(ア)\sqrt{(イ)}-\frac{(ウ)}{(エ)}$
である」

解答形式

行ごとに採点をするため、(ア)〜(エ)ごとに行を変えて答えなさい。
例↓
3
5
√17
3
など

特殊な記号は以下のものをコピペしてください。
+
-
×
÷
π
√

問題文

四角形ABCDは一辺が4の正方形である。ABの中点をOとする。弧BDは頂点Cを中心とし、CDを半径とする円の一部である。半円ABはOを中心とし、BCを直径とする円の一部である。
頂点Bとは異なる弧BDと半円ABの交点をPとする。また、OPの延長線とADの交点をEとする。
次の(ア)〜(ウ)に当てはまる数を答えなさい。

(1)角OPC=$(ア)$ °である

(2)DE＝$\sqrt{\frac{(イ)}{(ウ)}}$である

四角形ABCDと同じ図である、四角形A‘B’C‘D’をDCとB‘C’が共有するように置いた。また、四角形A‘B’C‘D’においてOはO’となり、PはQになる。
次の(エ)〜(キ)に当てはまる数を答えなさい。

(3)角QO‘R＝90°となるような点Rを弧QB‘上にとった。この時角QRP＝$(エ)°$である

(4)QP＝${(オ)}\sqrt{(カ)}$である

(5)図形AOPQO‘の面積は$\sqrt{(キ)}$である

解答形式

行ごとにジャッジするため、
1行目に(1)に当てはまる数の和を答える、2行目に(2)に当てはまる数の和を答える､､､などのようにして答えなさい。(5)まであるので全部で5行しか使わない。
(例)
(ア)＝5、(イ)=2、(ウ)=3、(エ)＝4の時、
↓
5
5
4
と答えれば良い。

問題

周の長さが$200$である$△ABC$がある。
この三角形において、操作$1$を行う。
操作$1$「$頂点A$から、$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点D_{1}$とする。
次に、$点D_{1}$から$辺AB$に向けて垂線を引き、$辺AB$との交点を$点E_{1}$とし、$点E_{1}$と$点C$を結ぶ。」
次に操作$n$を行う。($2\leq n$)
操作$n$「$点E_{n-1}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点D_{n}$とする。
次に、$点D_{n}$から$辺AB$に向けて垂線を引き、$辺AB$との交点を$点E_{n}$とし、$点E_{n}$と$点C$を結ぶ。」この操作を$n$回目まで行う。
$辺AB=x,辺BC=y$とするとき、$△E_{n}BC$の面積は、
$$a\sqrt{(b-c)(c-d)(c-e)}(f-\frac{bg(c-d)(c-e)}{(dy)^{h}})^{i}$$となる。
$a,b,c,d,e,f,g,h,i$に当てはまる文字式や数字を下の(1)~(20)から選んでください。
(1)$x$
(2)$y$
(3)$(x-y)$
(4)$(x+y)$
(5)$xy$
(6)$nx$
(7)$ny$
(8)$(n-1)$
(9)$n$
(10)$(n+1)$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$4$
(14)$5$
(15)$10$
(16)$20$
(17)$50$
(18)$100$
(19)$200$
(20)$400$

解答形式

行ごとのジャッチのため一行目に$a$に当てはまる数の番号を、二行目に$b$に当てはまる数の番号を$\cdots$という感じで解答してください。
ex.)$a=x$のとき一行目には1と解答する。

問題文

△ABCは角ACB＝90°、角ABC=30°の直角三角形である。また、BC=$\frac{123\sqrt{3}+9921}{4}$でもある。
弧PCはBCを半径とする円の一部であり、弧PQはBPを直径とする円の一部である。
この時、次の面積の値を求めなさい。

(あ)-(い)

解答形式

答えのみを答えてください。√を含む場合はカタカナでルートと答えてください。
マイナスはハイフンを用いてください。プラスは以下の記号をコピペしてご利用ください。
+

(例)
2√3
↓
2ルート3
と答えてください

(2-√2)/2
↓
(2-ルート2)/2
と答えてください

問題

1辺が$4$の$正三角形ABC$があり、その内部に$点D$をとる。$点D$から$辺AB,BC,CA$に垂線を引き、それぞれの辺との交点を$点E,F,G$とする。$(DE)^{2}+(DF)^{2}+(DG)^{2}=4$であるとき、$△EFG$の面積は、$\sqrt{a}$と表せる。このときの$a$の値を求めてください。