二等分線と垂線

miq 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2023年6月2日23:07 正解数: 8 / 解答数: 8 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
初等幾何 中学生でも 2023 三平方の定理の呪縛 スマートに解いてほしい(切実)

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年1月7日11:24 二等分線と垂線 pomodor_ap
正解
2023年12月31日0:37 二等分線と垂線 nmoon
正解
2023年12月16日8:03 二等分線と垂線 natsuneko
正解
2023年11月24日2:52 二等分線と垂線 mahiro
正解
2023年11月14日20:01 二等分線と垂線 rankturnip
正解
2023年10月15日16:07 二等分線と垂線 mochimochi
正解
2023年6月5日17:59 二等分線と垂線 naoperc
正解
2023年6月4日8:40 二等分線と垂線 ゲスト
正解

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$[\sqrt[11111]{2024!}]$を求めよ。ただし、$\log_{10}2=0.3010$、$\log_{10}3=0.4771$とする。

解答形式

数字のみを記入してください。

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$$
\sum_{k=1}^{10} {}_{10}{\mathrm{C}}_{k}\cdot9^k\cdot k
$$

解答形式

半角数字で入力してください。

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【補助線主体の図形問題 #109】
 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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問題文

直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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【補助線主体の図形問題 #007】
 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。

解答形式

${
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針をぼんやりと
  2. ある定理の紹介
  3. ヒント1・2の内容をやや具体的に

問題文

下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。

解答形式

単位は㎠(単位は書かなくてよい)、数字は半角で入力してください。
例)10

問題❹

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4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。

A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。
B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。
□□|□□
□□|□□
__|__
□□|□□
□□|□□

AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか?
(例:30通りだったら、30と答えなさい)

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問題文

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解答形式

半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,小さいものから順に,1行に1つずつ書いてください.

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解答形式

解答は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表せます.1行目に $a$ の値を,2行目に $b$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.

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チャレンジ課題

(3)$2024!$の約数の個数は$10^{91}$より大きいことを示せ。ただし、$1$から$2024$までの素数は$306$個である。

解答形式

(1) ~~~
(2) ~~~
の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。
解答は数字のみお書きください。

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解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

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