整数問題2/6

miq 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2023年2月6日22:08 正解数: 15 / 解答数: 15 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
整数 平方数

問題文

$2^{n}+6n+1$が平方数となるような自然数$n$の値をすべて求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,小さいものから順に,1行に1つずつ書いてください.


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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半角数字で解答してください.

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${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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$2^{p}+7^{q}=r^{p+q-r}$を満たす素数の組$(p,q,r)$をすべて求めよ.

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文字列$pqr$を,半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,
(1) $p$の値が小さい順
(2) $p$の値が等しい組は,$q$の値が小さい順
(3) $p,q$の値がともに等しい組は,$r$の値が小さい順
に,1行に1つずつ書いてください.

追記

どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです.

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□□|□□
□□|□□
__|__
□□|□□
□□|□□

AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか?
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$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
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${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
\def\jsim{\mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D}}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒントの予告

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  3. ヒント2の続き

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半角数字で解答してください。