$2^{n}+6n+1$が平方数となるような自然数$n$の値をすべて求めよ.
半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,小さいものから順に,1行に1つずつ書いてください.
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図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。
$x=a$ 度($0\leq a\lt 180$)です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。
$\angle B$ が鋭角である三角形 $ABC$ がある.いま,$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし,$D$ から辺 $AB$ に下ろした垂線の足を $H$ とする.$AH = 1944, HB = 2, AC = 2023$ がそれぞれ成り立つとき,辺 $BC$ の長さを求めよ.
半角数字で解答してください.
$[\sqrt[11111]{2024!}]$を求めよ。ただし、$\log_{10}2=0.3010$、$\log_{10}3=0.4771$とする。
数字のみを記入してください。
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)
$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.
$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.
(例) 解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.
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直方体 $ABCD-EFGH$があり, $AB=\sqrt{2},AD=2023\sqrt{2},AE=2024\sqrt{2}$ です. 三角形 $BDE$ の面積を求めてください.
高さが100cmで底面積が600cm²の直方体の形をした水槽がある。この水槽は通常の水槽とは異なり、水槽の底面を上下移動させることができる。(底面が移動するとそれに伴って水も移動するため、水面も移動する。) まず、底面を1番下にした状態で毎分500cm³で40分間、水を入れた。 次に底面を上にXcm移動させた。 そして底面が上に移動した状態で毎分600cm³で60分間、水を入れた。 そして底面を上にXcm移動させると、4000 cm³ だけ水が溢れ出た。
この時、Xの値を求めなさい。ただし分数になる場合は以下のように答えなさい。
(例 1/2の場合は12 54/73の場合は5473 22/23の場合は2223 と答える )
A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。 例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。
(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。
図のように正五角形と正三角形が配置されています。緑の$x$で示した角度を求めてください。 なお、赤で示した2つの線分は長さが等しく、青で示した角は直角です。
度数法で、単位を付けずに0以上180未満の数を半角数字で解答してください。
ある座標平面がある。 (6、2)(6、0)(8、0)(8、18)(0、18)(0、2)(0、0)をそれぞれ 点A B C D E F G とする。この時、四角形ABGFと六角形DCBAFEの面積をそれぞれ2等分する直線Lを引くことを考える。 直線Lのy切片の絶対値を求めよ。
正方形と正三角形を組み合わせた以下の図形について、赤線の長さが6であるとき、図形全体の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
$$ \sum_{k=1}^{10} {}_{10}{\mathrm{C}}_{k}\cdot9^k\cdot k $$
半角数字で入力してください。