A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。 例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。
(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。
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$2(x-y)^2-xy(x^2+2xy+y^2-3)+(2x+2y)^2-(x+y)^2+xy[(x+y)(x-y)+2y(x+y)+5]$
半角で解答のみを記入すること
降べきの順で記入すこと
同じ項の中にx,yが同時にある場合、xを先に記入すること
指数の表記は ^n の形で解答すること
括弧の外にある係数は左側に記入すること
括弧内の項は、文字 数 の順に記入すること
ある座標平面がある。 (6、2)(6、0)(8、0)(8、18)(0、18)(0、2)(0、0)をそれぞれ 点A B C D E F G とする。この時、四角形ABGFと六角形DCBAFEの面積をそれぞれ2等分する直線Lを引くことを考える。 直線Lのy切片の絶対値を求めよ。
高さが100cmで底面積が600cm²の直方体の形をした水槽がある。この水槽は通常の水槽とは異なり、水槽の底面を上下移動させることができる。(底面が移動するとそれに伴って水も移動するため、水面も移動する。) まず、底面を1番下にした状態で毎分500cm³で40分間、水を入れた。 次に底面を上にXcm移動させた。 そして底面が上に移動した状態で毎分600cm³で60分間、水を入れた。 そして底面を上にXcm移動させると、4000 cm³ だけ水が溢れ出た。
この時、Xの値を求めなさい。ただし分数になる場合は以下のように答えなさい。
(例 1/2の場合は12 54/73の場合は5473 22/23の場合は2223 と答える )
2曲線 $ \begin{cases} y=2x^3+10x^2+12x+7 \newline y=x^2+5x+13 \end{cases} $ で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
答えは $\displaystyle\frac{[abc]}{[de]}$ という形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数) センター、共通テスト方式で答えてください。 例: $S=\displaystyle\frac{765}{13}$のときは「76513」と入力する。
図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。
面積は、 $$ \fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}} $$ となります。$\fbox ア~\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。
例$$ 面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答 $$
次の計算をせよ.
$$ \sum_{k=1}^{2023}\sec\dfrac{6k-5}{6069}\pi\quad $$
ただし,$\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$とする.
解答は整数となります.そのまま半角で入力してください.
正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
$1,2...nの数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数をa_nとする。$ $条件:k(k=1,2,...n-1)について右隣の数がk+1でない。$ $このとき、a_7を求めよ。$
半角数字で回答してください。 4/19追記この問題は、改善点があるので、工事予定です。
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)
3辺がそれぞれ3,√2,√10である不等辺三角形から成る等面四面体𝑋が存在する。三角形の面積を𝑝、𝑋に内接する球体の半径を𝑞とするとき、𝑞を𝑝を用いて表せ。
𝑞=√a/b𝑝となります。 a+bを半角で答えてください
実数$x$の方程式$3\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=x-1$を解け。
半角数字、またはTexで解答してください。$x=$は書かなくて良いです。
図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さを求めてください。
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください。