数学の問題一覧
問題文
この問題は、問題文の内容がC問題とほぼ同じです。赤字で示された部分がC問題と異なり、C問題にない文章は青字で示されています。
縦に $i$ マス、横に $j$ マスにわたる、合計 $ij$ 個の合同な正方形があります。これを、隣接するマスの色が異なる色になるように、ちょうど $4$ 色で塗り分けます。ただし、$1$ つのマスを塗るのに使える色は高々 $1$ 色となります。このときの塗り分け方を $A_{i,j}$ 通りとします。$\color{red}{i=2,3,4,5,6,7}$ について、$j=2,3,4,5,6$ における $A_{i,j}$ の値をそれぞれ求めてください。
$\color{blue}{この問題は桁が著しく大きくなるため、A_{i,j}を\ 10001\ で}$
$\color{blue}{割った余りを記述してください。}$
解答形式
$6$ 行にわたって入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で、$10001$ で割った余り記述してください。
$A_{2,2}$ $A_{2,3}$ $A_{2,4}$ $A_{2,5}$ $A_{2,6}$
$A_{3,2}$ $A_{3,3}$ $A_{3,4}$ $A_{3,5}$ $A_{3,6}$
$\cdots$
$A_{7,2}$ $A_{7,3}$ $A_{7,4}$ $A_{7,5}$ $A_{7,6}$
問題文
$10^{10}$ 以下の自然数について、次の条件をすべて満たす最大の自然数を $N_i$ 、最小の自然数を $M_i$ とします。
・約数の総和は $i^2$ で割り切れる。
・約数が $i$ 個以上ある。
・$10^{10}$ との最大公約数が $i$ 以上である。
このとき、$N_i$ および $M_i$ を、$1\leq i \leq 12$ について求めてください。なお、問題文の制約上、条件を満たす自然数が少なくとも $1$ つはあることが証明されています。
解答形式
$12$ 行で入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。
$N_1$ $M_1$
$N_2$ $M_2$
$\cdots$
$N_{12}$ $M_{12}$
問題文
$\text{A}$さんは、漫画「パワフル」を読んでいます。「パワフル」は $10^{100}$ 巻にわたって刊行されており、$1$ 巻は $120$ ページあります。$\text{A}$さんは「パワフル」を $1$ 巻から $1$ ページたりとも飛ばさずに読んでおり、昨日までに合計 $100i$ ページ読んでいます。
$\text{A}$さんは、今日は「パワフル」を次のような予定で読みます。
・昨日読んだ場所の続きから最大で $200$ ページ読む。$3$ の倍数の巻の終わりにたどり着いた場合、今日は「パワフル」を読むのをやめる。
このとき、$\text{A}$さんは、今日だけで「パワフル」を何ページ読めるかを、$i=1,2,…,12$について求めてください。
解答形式
$1$ 行で、$12$ パターンの答えを入力してください。
空白区切り・半角で、以下のように記述してください。
例：$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$ $12$
問題文
整数nに対して偶数なら2で割り、奇数なら2乗して1引くという操作を繰り返したとき有限回の操作で整数が0になるとき、元の整数を良い数とする。良い数を全て求めよ。
解答形式
例
1,2,3
問題
1.$1:2=3:?$
2.$\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=?:3$
3.$\frac{5}{3}:\frac{3}{5}=50:?$
4.$\frac{3}{54}:\frac{10}{5}=?:36$
5.$35:14=45:?$
6.$\frac{1}{2}:\frac{4}{3}=9:?$
解答形式
$?$に入る数のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
$長方形ABCD$があり、$AB,BC$の長さを次のように定めるとき、$長方形ABCD$の面積を求めよ。ただし、単位は全て$cm^{2}$とする。
1.$AB=2cm,BC=5cm$
2.$AB=9cm,BC=\frac{5}{3}cm$
3.$AB=22.5cm,BC=4cm$
4.$AB=12.5mm,BC=4cm$
5.$AB=3.3mm,BC=1m$
6.$AB=\frac{729}{128}cm,BC=\frac{512}{81}cm$
解答形式
数学のみを半角で答えてください($cm^{2}$は要りません)
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
$△ABC$があり、$\angle A,\angle B$の大きさが次のときの$\angle C$の大きさを求めよ。
1.$\angle A=20°,\angle B=80°$
2.$\angle A=60°,\angle B=60°$
3.$\angle A=45°,\angle B=90°$
4.$\angle A=12°,\angle B=34°$
5.$\angle A=111°,\angle B=66°$
6.$\angle A=98°,\angle B=76°$
解答形式
$\angle, °$は要りません。
この問題は行ごとのジャッチです。