数学の問題一覧

問題文

$ $　地理奈ちゃんは，$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています．
$ $　そこで，以下のルールをすべて守った数列を，良い数列と呼ぶことにします:

• $1$ 以上 $9$ 以下の整数から $3$ つを選んでいる数列である．
• その数列は公差が $0$ でない等差数列である．
• 数列のどこか $1$ 項に必ず $1$ を含んでいる．

$ $　この時，良い数列は全部でいくつありますか？

解答形式

非負整数を半角で解答してください．

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{{{{{{{{{log_xx}^{log_{2}{8}}}^{log_{3}{81}}}^{log_{4}{16}}}^{log_{5}{25}}}^{log_{6}{36}}}^{log_{7}{49}}}^{log_{8}{64}}}^{log_{9}{81}}}^{log_{10}{100}}}}}}
$$
$$
この解は、どれか。
$$
$$
(1)89(2)90(3)91(4)92
$$

$$
\int_{0}^{n}(\sqrt{\sqrt{x}^{4}}log_28log_327)dn\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{7}{2}{n}^{2}(2)\frac{9}{2}{n}^{2}(3)\frac{11}{2}{n}^{2}(4)\frac{13}{2}{n}^{2}
$$

$$
\int_{0}^{m}(\sqrt{\sqrt{x}^{4}}log_{2}{16})dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)m^{2}(2)2{m}^{2}(3)3{m}^{2}(4)4{m}^{2}
$$

$$
\int_{0}^{m}\sqrt{\sqrt{x}^{4}}dm\int_{0}^{n}\sqrt{\sqrt{y}^{4}}dn\\について、積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}{m}^2{n}^2
(2)\frac{1}{3}{m}^2{n}^2
(3)\frac{1}{4}{m}^2{n}^2
(4)\frac{1}{5}{m}^2{n}^2
$$

問題文

下図で、AB=AF=BC=CD=EB、$∠$EAB=80°、$∠$ABC=40°です。
$∠$FDEの大きさは何度ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

$$
\int_{0}^{m}|\sqrt{\sqrt{x}^{4}}|dm=log_381\\について、小さい方の解を求めて下さい(x>0)。
$$
$$
(1)\sqrt{3}(2)-\sqrt{3}(3)2\sqrt{3}(4)-2\sqrt{3}
$$

$$
|\sqrt{m}^{2}|=log_216\\の解は、どれか(m>0)。
$$
$$
(1)4(2)3(3)2(4)1
$$

問題文

縦 $5$ 列、横 $8$ 列、合計 $40$ 個の机があり、これらの上に合計 $8$ 冊の本を置くことを考えます。 どの縦・横の列にも最低 $1$ 冊の本が置かれた机のある本の置き方は何通りありますか？
ただし、同じ列に本が置かれた机が複数あっても構いません。

解答形式

非負整数を半角で入力してください。

備考

解答に誤りがあったため再投稿

問題文

そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。

そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。

あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。

そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。

Xはいくつですか？

解答形式

Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。

問題文

2^nの1桁目が9となる最小のnを求めよ。

解答形式

半角数字で答えること。

問題文

xy=(x-1)(y-1)+10 となるxyの総和を求めよ。但し、x,yは正整数とする。

解答形式

半角数字で入力すること。