数学の問題一覧

問題文

$123456789^{10000}$を求めなさい。

解答形式

半角英数字

問題文

56の10000乗を求めなさい。

解答形式

半角英数字で解答してください。(17709桁)

問題文

次の無限積の値を評価してください。

$$ \prod_{n=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{n^3} \right) $$

解答形式

$1/2$のように半角で入力してください

問題文

次の広義積分の値を求めなさい。
$$ \int_0^\infty \sin(x^2) dx $$

解答形式

$\sqrt\frac{1}{2}$の場合は√1/2と解答してください。

問題文

下の問題の積分の値を求めなさい。
$$ \int_0^\infty \frac{\ln(x)}{(x^2+1)^2} dx $$

解答形式

例）$-\frac{1}{2}$の場合
-1/2
と半角英数字で入力してください。

$$数列{a_n}を次のように定める$$$$a_1=a\in{\mathbb N}、a_{n+1}=\frac{a_n+\frac{1-(-1)^{a_n}}{2}}{2}$$$$このとき\lim_{n\to\infty}a_nを求めよ$$

問題文

四角形$ABCD$があり、次の条件を満たします。

$∠A=∠B=∠C, ∠D=135°, BC=4\sqrt{6}, CD=8$

この四角形の面積$S$は$a + \sqrt{b}$の形で表されるので、$a + b$を解答してください。

解答形式

半角数字で答えをそのまま入力。

余談

問題に不備等あればtwitterのDMなどで気軽にお願いします。
Tex初めて使いました。
問題思いつくのは簡単なんですけど、解説は未だに上手く書けませんね…

問題文

θに関する方程式
$$
sinθ=5
$$ の解を求めよ。

解答形式

例）$$｢A±B｣$$の形で入力してください。純虚数が係数として出てくる場合は項の1番前に持ってきてください。nを整数とする、などの記述はしなくても大丈夫です。｢±｣は、｢プラスマイナス｣と入力すれば出てきます🍀

問題文

1から100までの整数の中から異なる3つの整数を選び、$a<b<c$ とします。これらの3つの整数が等差数列をなすような選び方は何通りありますか？

解答形式

半角英数字で解答してください。

問題文

$ω=e^{\frac{2πi}{7}}$を原始 7 乗根とする$A=ω+ω 2 +ω 4$および$B=ω 3 +ω 5 +ω 6$ とおくとき、$A^3 +B^3$ の値を求めよ。

解答形式

半角英数字入力してください。

問題文

$$
a_1 = 1,\quad a_2 = 2,\quad a_n = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} \quad (n \geq 3)
$$

解答形式

$a_{10}$を求めなさい。

問題文

1枚の硬貨を8回投げる。硬貨を1枚投げ, 表が出る確率, 裏が出る確率はともに$\frac{1}{2} $である。このとき、$k$回目(1$≦$$k$$≦$8)に表が出たら$X_{k}$=1, 裏が出たら$X_{k}$=0として, $X_{1}$, $X_{2}$,･･･, $X_{8}$を定める。
$$\sum_{k=1}^{6}X_{k} X_{k+1} X_{k+2}=0$$となる確率を求めよ。

解答形式

互いに素な自然数$a,b$を用いて, 求める確率は$\frac{a}{b} $と表されるので、$a+b$の値を入力してください。