【補助線主体の図形問題 #084】
2022年最後の図形問題です。今年ラストは補助線の威力を存分に味わえる問題を用意しました。存分に試行錯誤をお楽しみください。
2023年初頭は西暦を織り込んだ数学・パズルの問題をお送りします。1月1日夜から6~7日間お届けするつもりです(まだ作問中です)。どうぞお楽しみに!
※参考:今年年始にお届けした2022年問題
https://pororocca.com/problem/?tag=%E8%A5%BF%E6%9A%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C&sort_by=oldest
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #083】
今週の図形問題です。暗算では処しがたい計算が待ち受けていますので、ぜひ紙&ペンをお供に挑戦してみてください。
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
$AB=AC=3$ なる $\triangle ABC$ がある.辺 $BC$ の $C$ 側の延長上に,$AD=5$ なる点 $D$ をとる.$\triangle ABD$ の外接円において,$B$ を含まない弧 $AD$ 上に,$DE=4$ なる点 $E$ をとる.直線 $CE$ と $\triangle ABD$ の外接円との交点のうち,$E$ でないものを $F$ としたら,$EF=\dfrac{48}{\sqrt{91}}$ となった.このとき,
$$
BF=\dfrac{a}{b}
$$
である.ただし,$a,b$ は互いに素な自然数である.
$\boldsymbol{\underline{a^{2}+b^{2}}}$ の値を求めよ.
半角数字で解答してください.
【補助線主体の図形問題 #082】
今週の図形問題です。今回は解法の多そうな問題を用意してみました。補助線を頼りに思い思いの解法を楽しんでもらえたら嬉しいです。
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
図の条件の下で,線分 $AB$ の長さを求めてください.
※orthocenter:垂心,circumcenter:外心
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
【補助線主体の図形問題 #081】
今週の図形問題は求角問題にしてみました。おそらく僕も想定していなかった解法がいろいろあることでしょう。想定解は補助線がビシッと活躍します。どうぞ思い思いの解法をお楽しみください。
※2022年12月6日22時17分追記
問題文に誤りがあり、修正したものに差し替えました。ここにお詫びして訂正いたします。申し訳ございませんでした。
(×)接線AB、AC → (○)接線PB、PC
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12^{\circ}$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
図の条件の下で,半円の直径 $x$ を求めてください.
$x^2$ の値を半角数字で解答してください.
【補助線主体の図形問題 #080】
今週も補助線の威力が感じられる図形問題を用意しました。若干面倒な計算が待っているので、紙&ペンがあると安心かもしれません。存分に補助線による試行錯誤をお楽しみください。
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #079】
先週今週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りしています。補助線次第では暗算可能です。挑戦をお待ちしております!
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #078】
今週来週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りします。補助線が活躍するのはいつも通りです。若干計算量が多いので、紙とペンを用意した方が安心できるかもしれません。暗算で解いてやるという初等幾何猛者の方はどうぞ暗算で解いてやってください!
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。