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問題文
以下の資料はA国、B国で、製品Cと製品Dをそれぞれ1単位生産するのに必要な労働者数を表している。現在、A国とB国は、共に製品C,製品Dを1単位ずつ生産している。A国の総労働者数は50人、B国の総労働者数は10人である。また、両国間で人の移動はないものとする。
解答形式
資料より読み取れる内容として、①～⑤の内、適切なものを記号で答えよ。
※必ず①②③④⑤で答えてください。他の半角数字等では認識できません※
① いずれの財の生産においても、A国に比べB国の方が労働者1人当たりの生産量は低い。
② A国に比べB国の方が総合生産量が多い。
③ A国が製品Dの生産に特化し、B国が製品Cの生産に特化すれば、両国全体で両財の生産量を増やすことができる。
④ 各国の労働者を製品C,製品Dで均一にすることで、両国全体で両財の生産量を増やすことができる。
⑤ 両国で、製品Cの総生産量は製品Dの総生産量に比べて多い。
<問題文>
m,nを互いに素な自然数とし、f(n)はnの約数の個数を表し、g(n)はnの約数を全て掛け合わせた積を表す。このとき、 $$f(mn)=10 $$のとき、$${\log_{mn} g(mn)}を求めよ。$$
<解答形式>
・答えが分数になる場合は$$分子/分母$$と表記してください。
・回答する際は$$最大値,最初値$$と答えてください。
・マイナスは全角－で表記してください。
・$$\sqrt{x^2+x}$$などと√の内部の式が大きくなったり、二文字以上の数字の場合は $$√(数式や数値)$$と答えてください。
・$$\sqrt3$$など√内が一文字の数字の場合は$$√数字$$と回答してください。
以下の問題から影響を受けて投稿しました。
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb081/tasks/14982
正整数の列 $(b_1,b_2,…,b_{6000})$ であって, 次の条件をすべて満たすものはいくつありますか. 素数 $1999$ で割った余りを求めてください.
- $b_1\leq b_2 \leq \dots \leq b_{6000}$.
- 以下の条件をすべて満たす正整数の列 $(a_1,a_2,…,a_{10000})$ が存在する.
- $a_1=1$.
- $i=1,2,\dots,9999$ に対して, $a_{i+1}=a_i +i+1$ または, $a_{i+1}=a_i+i$ が成り立つ.
- $i=1,2,\dots,6000$ に対して, $b_i \in\{a_1,a_2,\dots,a_{10000}\}$ が成り立つ.
問題文
$P,Q$を中心とする2円は2点で交わったので、その交点を$X,Y$とする。線分$PQ$とその2円が2点で交わるので、その交点を$A,B$とすると、$P,A,B,Q$がこの順に並んだ。
ここで、$PX=5$。$PQ=13$。$BY⊥XQ$のとき、$AB$の長さを求めよ。
解答形式
求めた解を$x$とすると、$x^2$は
非負整数$a,b,c$を用いて（$c≠0$）既約分数の形で、$\frac{±a±\sqrt{b}}{c}$と表せる（分母が1ならc=1とせよ）ので（複号自由）、$a+b+c$を半角の正整数値で入力してください。（解答に用いる値が2乗であることに注意すること。）