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問題文

$10^{10}$ 以下の自然数について、次の条件をすべて満たす最大の自然数を $N_i$ 、最小の自然数を $M_i$ とします。
・約数の総和は $i^2$ で割り切れる。
・約数が $i$ 個以上ある。
・$10^{10}$ との最大公約数が $i$ 以上である。
このとき、$N_i$ および $M_i$ を、$1\leq i \leq 12$ について求めてください。なお、問題文の制約上、条件を満たす自然数が少なくとも $1$ つはあることが証明されています。

解答形式

$12$ 行で入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。
$N_1$ $M_1$
$N_2$ $M_2$
$\cdots$
$N_{12}$ $M_{12}$

問題文

exp(exp(-ln(-ln(√(exp(-exp(-ln(-ln(cos(arctan(√(n))))))))))))を求めよ。

解答形式

半角数字で

問題文

整数nに対して偶数なら2で割り、奇数なら2乗して1引くという操作を繰り返したとき有限回の操作で整数が0になるとき、元の整数を良い数とする。良い数を全て求めよ。

解答形式

例
1,2,3

問題文

任意の有理数は和が0となる4つの有理数の積で表せることを示せ。

解答形式

文章で答えて

問題文

1^z=2を複素数の範囲で解け。

解答形式

z=m/n-i×ln(x)/πny
と表せるので、(x,yのみ定数)x+yを小数第3位で四捨五入して答えよ。

問題文

p^q+q^p+pq+p+qが素数となるような素数p,qの組を全て求めよ。

解答形式

例
(p,q)=(2,3),(5,7)
または
存在しない
で答えて

問題文

すべての自然数nにおいて、

が整数となるか。

解答形式

YESorNOで答えて

問題

$△ABC$があり、$\angle A,\angle B$の大きさが次のときの$\angle C$の大きさを求めよ。
1.$\angle A=20°,\angle B=80°$
2.$\angle A=60°,\angle B=60°$
3.$\angle A=45°,\angle B=90°$
4.$\angle A=12°,\angle B=34°$
5.$\angle A=111°,\angle B=66°$
6.$\angle A=98°,\angle B=76°$

解答形式

$\angle, °$は要りません。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

1.$5368+3632=?$
2.$2233-999=?$
3.$100-(50×2)=?$
4.$3×8=(6×3)+(2×?)$
5.$1201-(3×30)=?$
6.$(80×4)+4001=?$

回答形式

$?$に入る数のみ半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

次の計算の余りを求めよ。
1.$99÷4$
2.$64÷4$
3.$12÷34$
4.$34÷3$
5.$98÷8$
6.$98÷76$

回答形式

計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

次の式を工夫して計算してください。(見やすくするため段で分けていますが、これは一つの長い式です)
$2.32323232×0.11111111$
$+1.23412345×0.12345678$
$+0.20304815×1.01101101$
$+0.09193704×3.210321$
$+4.54454454×0.20304815$
$+0.11111111×3.23232323$
$+0.19070248×1.23412345$
$+3.210321×0.22222222$

解答形式

途中式も含め詳しく書いてください。
工夫できる箇所が工夫できていない場合、不正解とします。(工夫箇所は沢山あります。)

問題

次の長さのテープをそれぞれ$\frac{1}{2}$にしたときの$?$に入る数を求めよ。
1.$16mm→?mm$
2.$4cm→?mm$
3.$120mm→?cm$
4.$400cm→?m$
5.$8m→?cm$
6.$5m→?mm$

回答形式

$?$に入る数のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。