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$$\left\lfloor \dfrac n2 \right\rfloor+ \left\lfloor \dfrac n3 \right\rfloor+ \left\lfloor \dfrac n6\right\rfloor $$が素数になるような自然数 $n$ のうち $10$ 番目に小さいものを求めてください．

以下の方程式の $0 \le x < 2\pi$ における解の総和は，正の整数 $a,b$ を用いて $a\pi -b$と表せるので， $a+b$ の値を回答してください．$$\{\cos{x}+\cos{(6x+1)}+\cos{(8x+3)}\}^2+\{\sin{x}+\sin{(6x+1)}+\sin{(8x+3)}\}^2=1$$

$AB < AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ において辺 $BC$ を $2:1$ に内分する点を $D,1:3$ に内分する点を $E,$ 三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とすると $\angle DHE=90°$ で，四点 $A,C,D,H$ は共円となりました。$BC=9$ の時，$AB^2$ を求めてください.

次の和の値を求めよ．$$\displaystyle\sum_{m=1}^{100}\displaystyle\sum_{n=1}^{100}{\left\lfloor \dfrac{m+100}{m+n-1} \right\rfloor}$$

五角形$ABCDE$が以下を満たしています． $$\angle B=\angle E=60°,\angle A=\angle C=90°$$ $$AB+AE = CB+CD=11,AC=7$$ この時，この五角形の面積は互いに素な正の整数 $a,b,c,d$ を用いて $\dfrac{b\sqrt{c}-d}{a}$ と表せるので， $a+b+c+d$ の値を回答してください．ただし， $a,b,d$ は最大公約数が $1$ で，$c$ は平方因子を持ちません．また $∠X$ は，頂点 $X$ における内角の大きさを表します．

問題

①鮑
②鯏
③海獺
④鰯
⑤烏賊
⑥海豚

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。

問題

①魬
②鰆
③鱒
④鮎
⑤鱚
⑥鰈

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。
答えは　①〜〜　ではなく、　〜〜と書いてください。（要するに①などはいらない）

問題

①梭子魚
②山女魚
③鯊
④鰰
⑤蝦蛄
⑥狗母魚
⑦翻車魚

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。
答えは　①〜〜　ではなく、　〜〜と書いてください。（要するに①などはいらない）

アンケート答えてほしいもの

①生成AIは使用しましたか？　はいorいいえ
②検索機能を使用しましたか？　はいorいいえ
③５分前から、魚の漢字をわざわざ調べたりはしましたか？　はいorいいえ
（たまたまテレビで流れてた〜などは別におKです。）
④この大会は楽しかったですか？　はい（楽しかった）orいいえ（楽しくなかった）
⑤またPart2などやってほしいですか？　はい（やってほしい）orいいえ（やってほしくない）
⑥共同開催者になりたい　はいorいいえ
はいのひとは、
・荒らしなどをしないか
・漢字を調べてクイズを作ることができるかを書いてください！
共同開催者として招待します！

解答形式

①〜〜〜〜〜〜〜〜〜
②〜〜〜〜〜〜〜〜〜
のように、書いてください（出題者ジャッチにしてあります。①や②は必ずつけてください！）
大丈夫です。全て◯にします。（①〜③を守っていない人は除く）

①海星
②鰻
③鮪
④鯖
⑤鮭

一個ずつ行を空けて答えてください。
ひらがなでお願いします。

問題

$図形ABCD$があり、$\angle DAB=\angle DCB=15°,\angle ABC=90°,$$AB=2\sqrt{3},CB=6$のとき$図形ABCD$の面積は$\sqrt{a}+b$となる。このときの$a+b$の値を求めよ。ただし、$AD\leq AB$とする。

問題

$\angle ABC=8°,\angle ACB=100°$である$△ABC$がある。$辺BA,BC$をそれぞれ$点A,C$の方向へ延ばし、$半直線BA,BC,辺AC$に接する$円O$をつくる。$点A,C$と$円O$の中心を結んだ線と$円O$との交点を$点D,E$とする。$円O$の$孤AC$上であり、$辺AC$の反対側に$点F$をとるとき、$\angle DFE$の大きさを求めよ。

解答形式

$\angle ,°$は要りません。