問題文

3次の多項式 $P(x)$ は整数係数を持ち、すべての係数が整数であるとする。
0 でないある整数 $M$ について、$P(x)$ は以下の条件を満たす。
$kP(k) = M (k=1, 2, 3, 4)$
このとき、M が取りうる最小の正の整数値を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ.
(ただしpは素数とする)

(半角の自然数が答え)

問題文

太郎君は遅刻魔で、よく遅刻をする。
それを見かねた先生は、
・3日連続で遅刻したら特別指導
・10日間の間に6回以上遅刻をしたら特別指導
というルールを設けた。このとき、10日間で太郎君が特別指導を受けないよう登校する方法は合計何通りあるか。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

問題文

モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。
・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。
ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

問題文

$ $　次の等式をみたす正整数の組 $(x, y, z)$ の個数を求めて下さい．
$$x^3 + 2x^2y + x^2z + xy^2 + xyz = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$$

解答形式

半角英数にし，答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい．

問題文

$n ≧2$を整数、$p $を素数とする。正の整数 $x$ についての方程式
$x^n - (x-p)^n = p^n$
を考える。
$p$ が奇素数であり、$p$が $x$ を割り切らないとき、この方程式は解を持たないことを示せ。

解答形式

何の定理を使用したかを明確にされた上で、数式を出来るだけ省いてもらった形の簡単な証明で構いません

tan1°は有理数か

はいorいいえで答えてね！

（解答が間違っていました。すみませんでした。修正しました.)

3辺の長さがそれぞれ自然数の三角形であり、3辺の長さの合計が1200になるという。このような条件を満たす三角形の個数を求めよ。

次の問題のxとyを求めてください。

3x➕2y🟰x➖y🟰2x➖3y➖7

x＝○○、y＝○○
の形で回答してください。
xとyは小文字です。
マイナスが付く場合はひらがなの延ばし棒を記入してください。

問題

三角形の重心を G、内心を I、内接円の半径を $r$ 、外接円の半径を$R$とする。もし $GI=r$ が成り立つとき、この条件を満たす非退化な三角形が存在するための、$R/r$ の最小値を求めよ。

解答形式

1行目に分子
2行目に分母を書いてください
半角で、根号が含まれる場合
√(17) √(41+5√(19)) 2√(15)+3√(17)
このように括弧を付けてください
また、指数が小さい順、同じ次数のものは小さい数のものから並べてください
例:√10+√15+1 ³√15+√17+9

2025年4月1日に東京都知事である小池百合子がやさしい日本語を東京都民全員が使うべきだとの意向を示しました。
しかしながら、外国人に合わせた言葉というのは日本人には話しにくい言葉となります。
そこで問題です。

これから以下のリンクにある東京都が定めたやさしい日本語に慕い、日本語と英語圏の人が難しいとされる五十音をタブーワードとし、日本人同士の会話で意味が伝導できなくなる、伝わりづらくなる例をなるべく多く解で挙げ会話をつないでください。
会話ができない例が出た時点で正答とします

使って良い言葉は以下の通りです
・やさしい日本語
・英語圏の人が難しくない五十音

タブーワードは以下の通りです
・日本以外の外国語
・古語
・三字以上の熟語
・方言
・省略語
・擬音語、擬態語
・です、ます以外の敬語
・動詞や単語の間に母音が入る言葉
(はいる、そうじ、とおる、こおり…など)
・五十音の「ん」の後に
「か行」、「た行」、「だ行」、「な行」、
「ぱ行」、「ば行」、「ま行」、「ら行」
が続く言葉
(かんたん、かんぱい、こんぶ、こんにゃく…など)
・促音を抜かない言葉
(せっけん、はっけん、とっけんなど)

参考ページ:
やさしい日本語の例
https://tokyodouga.metro.tokyo.lg.jp/hjnzzmmhmjk.html

https://tokyodouga.metro.tokyo.lg.jp/st-1m5d2jr4.html

https://tokyodouga.metro.tokyo.lg.jp/3myjp-ggyvm.html

外国人が間違えやすい五十音
https://note.com/0306hiroshimi/n/ncbde7474112d

https://www.sanko-nihongo.com/column/pronunciation/

小池百合子が掲げた案
https://portal-worlds.com/news/asean/36261

問題文

$n$を$2025$以下の正整数とする。
ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。
$d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。