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問題文

半径が同じ円をたくさん重ならないように、すべての円が3個の円と接するようにするには最低何個円が必要か？

解答形式

半角で、個はいりません。

問題文

27個の立方体を考える。これらを３×３×３の大きな立方体になるように、組み立てたとき、以下の条件を満たすような塗り分けは何通りあるか？九色使って塗り分ける（使わない色があってはいけない）。大きな立方体の面の上に同じ色が２個以上使われてはいけない。接している他の立方体とは違う色である。立方体全てにそれぞれ１色ずつ色を塗る。回転して同じものも違うものと考える。

解答形式

半角でお願いします。
「通り」はつけないでください。

問題文

ある神社ではおみくじを販売していて、おみくじの内容について次のようなことが分かっています。

・くじは2026本あり、それぞれに運勢が1つ書いてある。
・運勢は7種類あり、大吉、中吉、小吉、凶、大凶、吉、平である。
・(大吉の本数):(中吉の本数)=5:7
・(中吉の本数):(小吉の本数)=9:11
・(小吉の本数):(凶の本数)=7:4
・(凶の本数):(大凶の本数)=11:8
・(吉の本数):(平の本数)=5:2

平の本数を求めてください。

解答形式

答えの数字を半角数字で入力してください。

雑談

ここ3年ぐらい吉しか引いてないです。
(追記)今年も吉だったので4年連続です。

問題文

四角形$ABCD$があります.線分$AC$上に点$P$を,線分$BP$上に点$Q$を,線分$DP$上に点$R$を取ります.直線$AQ$と線分$BC$,直線$CQ$と線分$AB$,直線$AR$と線分$CD$,直線$CR$と線分$AD$の交点をそれぞれ$S,T,U,V$とします.
$$\triangle BSA=(四角形BSPT)+8=\triangle BCT+12
\\\\\triangle AUD =30,\triangle CDV=25$$
が成り立つとき四角形$DVPU$の面積を求めてください.

解答形式

求める値は互いに素な自然数$p,q$を使って$\cfrac{q}{p}$と表されるので$p+q$の値を答えてください.

(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)