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問題

次の長さのテープをそれぞれ$\frac{1}{2}$にしたときの$?$に入る数を求めよ。
1.$16mm→?mm$
2.$4cm→?mm$
3.$120mm→?cm$
4.$400cm→?m$
5.$8m→?cm$
6.$5m→?mm$

回答形式

$?$に入る数のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

$△ABC$があり、$\angle A,\angle B$の大きさが次のときの$\angle C$の大きさを求めよ。
1.$\angle A=20°,\angle B=80°$
2.$\angle A=60°,\angle B=60°$
3.$\angle A=45°,\angle B=90°$
4.$\angle A=12°,\angle B=34°$
5.$\angle A=111°,\angle B=66°$
6.$\angle A=98°,\angle B=76°$

解答形式

$\angle, °$は要りません。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題文

$1,2,\dots,8$ の並び替え $a_1,a_2,\dots,a_8$ であって，$$\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{a_5+a_6+a_7+a_8}$$ が整数となるものはいくつありますか．

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

$p\leq q\leq r$ なる素数の組 $(p,q,r)$ であって，次を満たすものすべてについて $pqr$ の値の総和を求めてください．$$p^2+q^2+r^2=995$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

$a,b$ を正整数とするとき，$f(a,b)$ を次の式を満たす整数 $n$ の個数として定めます．$$an^3+b=\mathrm{lcm}(a,b)n^2+\gcd(a,b)n$$このとき，次の値を求めてください．$$\sum_{a=1}^{100}\sum_{b=1}^{100}f(a,b)$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について，その外接円の優弧 $BC$ の中点を $D$ ，辺 $BC$ の中点を $M$ とし，直線 $AC,DM$ の交点を $X$ とします．このとき，四角形 $ABCD$ の面積は $97$ で，かつ $DX=4,XM=5$ が成立しました．三角形 $ABC$ の面積を求めてください．

解答形式

答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

問題文

$0\leq n\leq m\leq 100$ なる整数組 $(m,n)$ のうち，$_m\mathrm{C}_n$ が偶数となるものはいくつありますか．ただし，$_0\mathrm{C}_0=1$ とします．

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

正整数 $N$ に対して，$v_3(N)$ で $N$ が $3$ で割り切れる最大の回数を表します．このとき，次の値を求めてください．$$\sum_{n=1}^{100}v_3\left(\sum_{k=1}^{n}k!\right)$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

次を満たすすべての複素数組 $(a,b,c)$ について，$abc$ の値の総和を求めてください．
$$\left\{
\begin{aligned}
ab(b+c)&=3\\
bc(c+a)&=4\\
ca(a+b)&=42
\end{aligned}
\right.$$

解答形式

答えは正整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表されるので，$m+n$ の値を解答してください．

問題文

$2^6×3^2×7$ の正の約数 $42$ 個の並び替え $(a_1,a_2,\dots,a_{42})$ であって，次の条件を満たすものはいくつありますか．

• $n=1,2,\dots,42$ について，$S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$ としたとき，$S_1,S_2,\dots,S_{42}$ はいずれも $3$ の倍数でない．

解答形式

答えは非負整数 $N$ となるので，$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を解答してください．

${}$　単語を並び替え、スペースを詰めてしまった英文形式のクイズ「QuizShuffleConcatenateAnd」第9問です。毎週日曜21時の定時投稿をしています。お楽しみいただけているでしょうか。
　解くにあたって辞書やネット検索はご自由にどうぞ。

解答形式

${}$　元に戻した英文に日本語で答えてください。今回は「カタカナで4文字」です。

例題

inhighestwhatjapantheismountain
　　　　　↓　↓　↓
${}$　これを元に戻すと
What is the highest mountain in Japan?
となるので、答えは「富士山」となります。

問題文

算数さんは、97円の商品Aと、56円の商品Bと、商品Bより安い商品Cをそれぞれ1個以上、合わせて123個買ったところ、9471円でした。Cの値段として考えられる値段の総和を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。