全問題一覧

問題文

BくんとAちゃんはゲームを行う。
Bくんはゲームに勝利したらAちゃんと付き合うことができるが、負けたら付き合うことができない。

ルール
3つの飴の山X,Y,Zがある。Bくんを先手、Aちゃんを後手として、交互に、どれか一つの山を選んで好きな個数飴を食べる。ただし、一度に飴を2026個食べることはできない。2027個以上食べることは可能である。飴を食べ尽くした方が勝ちである。

Bくんの担任の先生は、X,Y,Zそれぞれに1個以上10000個以下の飴を配置する。そのうち、BくんがAちゃんと付き合える場合の数を求めよ。ただし、BくんはAちゃんと付き合いたいものとし、AちゃんはBくんと付き合いたくないものとする。

問題文

太郎と花子は正十一角形を眺めています。
太郎は言いました。

半径1の円に内接する正十一角形の2つの頂点を結ぶ線分は$ _{11}C_2$本ありま
すが、それらの長さの総積は?

花子は言いました。

正十一角形の頂点を結ぶ線分を0本以上引く方法は何通りありますか。ただし、端点込みで2つの線分は交わってはいけません。回転して一致するものは区別します。

解答形式

太郎の答えは$a$と平方因子を持たない$b$を用いて$ a \sqrt{b}$と表すことができます。花子の答えは自然数cです。
$a+b+c$を解答してください。

問題文

5×5のマス目に区別できない同じ形状の4つのペントミノを敷き詰めます。このとき、配置を90度回転させても一致しました。このような敷き詰め方は何通りありますか。ただし、反転して一致するものは区別します。

問題文

$x^3+x^2+x-1=0$ の解を$\alpha,\beta,\gamma$として、$\alpha^{514}+\beta^{514}+\gamma^{514}$を1009で割った余りを求めて下さい。

問題文

p,q,rを素数とする。
p,q,rが$322p^6+15q^5+1483=4r^6$を満たすとき、
(p,q,r)の組を全て答えよ

解答形式

条件を満たす全ての(p,q,r)に対して、$10^4p+10^2q+r$の総和を解答する

問題文

次を満たす整数の組(a,b)はいくつありますか。
・あるa

問題文

K(x)=x^5+2x^3+xとy軸とy=ax-52a+31が囲まれた部分(境界含む)の格子点の個数が2026となるaは？

問題文

$$
\sum_{i=6}^{10}\frac{\prod _{j=0}^{4}( i-j) -1}{\prod _{j=0}^{4}(i-j)!}
$$
を既約分数で表した際の分子を求めよ

問題文

九十九
十五
一

解答形式

ひらがなと漢字を交えて入力してください。

問題文

愛人
時強孤独感
愛人
結局何満

解答形式

アルファベット大文字で入力してください。

問題文

あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あうお
あいうえお

解答形式

ひらがなで入力してください

問題文

2回使用
宵　達　僕　今　友

解答形式

アルファベット大文字と小文字を交えて空間あけず入力してください。